求2个指数函数单调区间和值域y=2^(x^2-1) 和 y=(1/3)^(x^2-2x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:04:10
求2个指数函数单调区间和值域y=2^(x^2-1) 和 y=(1/3)^(x^2-2x)

求2个指数函数单调区间和值域y=2^(x^2-1) 和 y=(1/3)^(x^2-2x)
求2个指数函数单调区间和值域
y=2^(x^2-1) 和 y=(1/3)^(x^2-2x)

求2个指数函数单调区间和值域y=2^(x^2-1) 和 y=(1/3)^(x^2-2x)
2^x在R上递增,x^2在（0,+∞）递增,在（-∞,0）递减
所以y=2^(x^2-1)在（0,+∞）递增,在（-∞,0）递减
x^2-1取得最小值-1,所以y=2^(x^2-1)值域为[1/2,+∞）
(1/3)^x在R上递减,x^2-2x在（1,+∞）递增,在（-∞,1）递减
所以y=(1/3)^(x^2-2x)在（1,+∞）递减,在（-∞,1）递增
x^2-2x取得最小值-1,所以y=(1/3)^(x^2-2x)值域为（0,3].

第一个在（-∞，-1）上单调递减，在（1，+∞）上增，值域是[0，+∞）
第二个在（-∞，0）上单调递增，在（2，+∞）上减，值域是（0，1]

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