由直线x=1/2x,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:10:27
由直线x=1/2x,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积

由直线x=1/2x,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积
由直线x=1/2x,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积

由直线x=1/2x,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积
y=1/2x,y=1/x的交点是(√2,√2/2)
x=2,y=1/x的交点是(2,1/2)
转化为定积分
∫[0,√2]1/2xdx+∫[√2,2]1/xdx
=1/4x^2[0,√2]+lnx[√2,2]
=1/2+1/2ln2

感觉题不对呢

∫【1/2,2】1/xdx
=lnx|【1/2,2】
=ln2-ln(1/2)
=ln2+ln2=2ln2

y=1/2x,y=1/x的交点是( √2/2, √2 )
x=2,y=1/x的交点是(2,1/2)
重积分
2 ∫ [ √2 / 2 , 2 ] ∫ [ 0, 1/x ] y dx dy
=√2 - 1/2