一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:00:53

一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为

一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
将长方形围成圆柱体后,长方形的两条边分别为圆柱体的高和底面周长：
设所围成的圆柱体的高为x,其中0＜x≤10
则底面周长=(20÷2)-x=10-x
底面半径为 = (10-x)/(2π)
圆柱体积V = π*[(10-x)/(2π)]^2*x = x(x-10)^2 /(4π) = (x^3-20x^2+100x) /(4π)
V' = 1/π (3x^2-40x+100) = 3/(4π) * (x-10/3)(x-10)
当x∈（0,10/3）时,V'＞0,V单调增；x∈（10/3,10）时,V'＜0,V单调减
当x=10/3时,V取最大值：
Vmax = x(x-10)^2 /(4π) = 10/3*(10/3-10)^2 /(4π) = 1000/(27π)

设长宽分别为a、b
则a+b=10
围成圆柱体时
底面周长为C=a，高为h=b
根据C=2πr
底面半径为r=a/2π
底面积为S=πr²=a²/4π
V=Sh=1/π*a/2*a/2*b
根据a+b+c≥3*三次根号下abc（当a=b=c时取等号）
所以
当a/2=b时，V有最大值
因为a...

全部展开

设长宽分别为a、b
则a+b=10
围成圆柱体时
底面周长为C=a，高为h=b
根据C=2πr
底面半径为r=a/2π
底面积为S=πr²=a²/4π
V=Sh=1/π*a/2*a/2*b
根据a+b+c≥3*三次根号下abc（当a=b=c时取等号）
所以
当a/2=b时，V有最大值
因为a+b=10
所以a=20/3
b=10/3
V=1000/27π cm³

收起

一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为用一张长为25.12cm,宽为12cm的长方形围成一个圆柱,圆柱的高是长方形的宽,这个圆柱的体积是多少? 一个长为20cm,宽为15cm的长方形铁板,围成一个圆柱的侧面,盖上盖后这个圆柱的体积是多少? 周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为周长为20cm的矩形,把一条边旋转成一个圆柱,则圆柱的最大体积为一个周长为12CM的长方形,把它围成圆柱,问圆柱的体积最大时,圆柱的底面周长和高的比圆柱的体积是π×r×r×h,当r=h时,圆的体积最大.因为长方形周长为12 （则2r+2r+2h=12 ）,因为r=h 则r=h=2圆柱的底把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?为什么当r=h时，圆的体积最大— — 一个圆柱的侧面展开是一个周长为24cm的长方形,且长:宽=2:1,这个圆柱的体积是多少π取整数把底面周长为12.56cm的圆柱切开成一个长方体.长方体的表面积增加了20cm,求圆柱的体积.是算术,最好有算理. 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为（）A、1：2 B、1：∏ C、2：1 D、2：∏ 44、把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去的体积是20cm³,圆柱体积是﹙ ﹚cm³45、把圆切拼成一个长方形,周长增加了6cm,这个圆的面积是﹙ ﹚cm²46、把一个圆柱的侧面展开得到一个长把一张长31.4cm,宽15.7cm的长方形纸板围成一个直圆柱,有( )种围法.其中一个圆柱的高是( )cm底面周长()cm,另一个圆柱的高是( )cm,底面直径是()cm 有一个长5cm,宽2cm的长方形,以长方形的长为对称轴旋转这个长方形的到一个圆柱,求圆柱的体积一个长方形长12.56cm,宽4cm,以长方形的长为底面周长,卷成一个圆柱,圆柱的侧面面积为（）cm2,底面半径是圆柱底面周长6.28cm高10cm,圆柱的体积是多少?长方形长31.4cm,高10cm 一个圆柱侧面展开后是一个边长为12.56cm的长方形,这个圆柱的体积是多少立方厘米用一张长15.7cm,宽12cm的长方形铁皮围成一个圆柱,这个圆柱的底面周长是多少厘米?它的侧面积是多少平方厘米将一个底面是正方形边长是5cm,高是20cm的长方形木块,削成一个最大的圆柱,这个圆柱体积是多少?