如图正方形ABCD,AE//BD,BE=BD,BE交AD于F点,求证:DE=DF不用正弦能做吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:30:58
如图正方形ABCD,AE//BD,BE=BD,BE交AD于F点,求证:DE=DF不用正弦能做吗?

如图正方形ABCD,AE//BD,BE=BD,BE交AD于F点,求证:DE=DF不用正弦能做吗?
如图正方形ABCD,AE//BD,BE=BD,BE交AD于F点,求证:DE=DF
不用正弦能做吗?

如图正方形ABCD,AE//BD,BE=BD,BE交AD于F点,求证:DE=DF不用正弦能做吗?
要用正弦啊!
令正方形的边长为1
则BE=BD=根号2
AE//BD 于是三角形ABE中运用正弦定理
BE/sin得出sin于是因为BD=BE
所以于是DE=DF
得证!

△AEF∽△DBF
AF/DF=EF/FB
AF/(AF+FD)=EF/(EF+FD) ∴EF=√2 AF
做FG垂直与AE。 EF=2FG
∴∠AEF=30度=∠DBE
∠BDE=75度 ∠EDF=30°
∠DFE=∠FED=75°
DE=DF