两平行线之间的距离公式两条平行线,求其距离,公式是什么?有推导过程更好.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:14:25
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两平行线之间的距离公式
两条平行线,求其距离,公式是什么?有推导过程更好.

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设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)
推导:两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

两条平行线间的距离公式
两条平行线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0 之间的距离为:

在l1(或l2)上任取一点P,两平行线间的距离就是点P到l2(或l1)的距离