三角形ABC中,ABC成等差数列,且b=根号3.(1)若sinA+cosA=根号2,求a.(2)求三角形ABC面积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:17:52

三角形ABC中,ABC成等差数列,且b=根号3.(1)若sinA+cosA=根号2,求a.(2)求三角形ABC面积的最大值
三角形ABC中,ABC成等差数列,且b=根号3.(1)若sinA+cosA=根号2,求a.(2)求三角形ABC面积的最大值

三角形ABC中,ABC成等差数列,且b=根号3.(1)若sinA+cosA=根号2,求a.(2)求三角形ABC面积的最大值
sinA+cosA=根号2.两边平方
1+sin2A=2,因此sin2A=1,2A=90,那么角A=45
由于A,B,C成等差数列,必角B=60
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
a=b/sinB*sinA=根号3/（根号3/2）×根号2/2=根号2
由正弦定里,a=b/sinB×sinA,c=b/sinB*sinC
那么三角形面积A=1/2acsinB=1/2 ×b^2 /sinB ×sinAsinC=1/2 × b^2 /sinB ×1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
=1/2*3/（根号3/2）*1/2(cos(A-B)+1/2)=根号3/2×cos（A-B）+根号3/4
显然当cos（A-B）面积最大,为 3根号3/4

1.根据题意，sinA+cosA=根号2，两边平方，得到sin2A=1，易知A,B,C的取值范围在0~180度之间，且b=根号3大于a，所以A小于B，由上可知a=八分之π或八分之三π。再代入公式及可求出a
2.因为ABC成等差，可求出C有两个，再代入求面积公式可得结果。

（1）ABC成等差数列,B=60,
若sinA+cosA=根号2,A=45
根据正弦定理a/sinA=b/sinB得a=根号2
（2）好象三角形确定了，面积为了1/2absinC=（3+根号3）/2