已知|Z|=1,解方程z^5+z=1不要用参数方程.能不能用复数知识解一下.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:00:23

已知|Z|=1,解方程z^5+z=1不要用参数方程.能不能用复数知识解一下.
已知|Z|=1,解方程z^5+z=1
不要用参数方程.能不能用复数知识解一下.

已知|Z|=1,解方程z^5+z=1不要用参数方程.能不能用复数知识解一下.
设 z 的幅角为 θ,θ∈(0,2π).
因为 |z|=1,
所以 z =cos θ +i sin θ.
所以 z^5 +z =(cos 5θ +i sin 5θ) +(cos θ +i sin θ)
=(cos 5θ +cos θ) +i (sin 5θ +sin θ)
所以方程 z^5 +z =1 等价于
cos 5θ +cos θ =1,①
sin 5θ +sin θ =0.②
由 ② 得
sin 5θ = -sin θ.
所以 cos 5θ = ±cos θ.③
由 ①③ 得
cos θ =cos 5θ =1/2.
所以 θ =π/3,或 θ=5π/3.
经检验,θ =π/3 和 θ=5π/3 都是方程组①② 的解.
所以原方程的两根为
z1 =1/2 +(√3 /2) i,
z2 =1/2 -(√3 /2) i.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.

|z|=1解方程z^5+z=1 已知|Z|=1,解方程z^5+z=1不要用参数方程.能不能用复数知识解一下. 已知复数z满足|z|=1且z*z+1/z+2z 已知z∈C,解方程|z|+¯z=1/3+i 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 4×z-1×z=2×（5分之9+3）解方程 z 是未知数已知|z|=1z^5+z=1求复数z 已知复数z满足|z|=1,且z+z拔=1,则z= 已知模[(z+1)/z]=2 arg[(z+1)/z]=π/3 求z. 已知虚数Z满足|Z|=1,z^2+2z+1/z 已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z 已知复数z满足z+1/z属于R,|z-2|=2,求z 已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z 10z-9z-8z-7z-6z-5z-4z-3z-2z+1=?(z是平方,即2次方）已知z=根号3i+1/2 ,则z+2z^2+3z^3+4z^4+5z^5+6z^6=? 已知Z-|Z|=-1+i,求复数Z 已知复数|z|=1+3i-z,求z? 已知共轭复数Z=(|Z|-1)+5i,求复数Z.|Z|表是Z的绝对值