请问微积分里弧长公式是如何推导出来的,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:45:20

请问微积分里弧长公式是如何推导出来的,
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请问微积分里弧长公式是如何推导出来的,
楼上说得对,
ds^2= dx^2 + dy^2
ds= 根号下(dx^2+dy^2)
根据这个公式,可以退导其他的式子.
把dx^2从根号提出来,就是∫ds =∫ 根号下[1+(dy/dx)^2]*dx
同理,∫ds =∫ 根号下[1+(dx/dy)^2]*dy
如果是参数函数,对于t[a,b]
∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]*dt
如果是极函数,(polar function)
∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [r^2 + (dr/dO)^2]*dr
(O是角度theta,区间是〔a,b〕)这道题推导有点麻烦,得把x=cosr,y=sinr之类的都得带进去求导,就不说了.

将其看作小的线段:
ds=根号下(dx^2+dy^2)
其中dy=dx*f'(x)

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