求证几何证明题△ABC为等腰直角三角形,∠A为直角,D为AC上一点,CE⊥BD,交BD的延长线于E,求证BE平分∠ABC.已知BD=2CE,求证 BE平分∠ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:39:37
求证几何证明题△ABC为等腰直角三角形,∠A为直角,D为AC上一点,CE⊥BD,交BD的延长线于E,求证BE平分∠ABC.已知BD=2CE,求证 BE平分∠ABC

求证几何证明题△ABC为等腰直角三角形,∠A为直角,D为AC上一点,CE⊥BD,交BD的延长线于E,求证BE平分∠ABC.已知BD=2CE,求证 BE平分∠ABC
求证几何证明题
△ABC为等腰直角三角形,∠A为直角,D为AC上一点,CE⊥BD,交BD的延长线于E,求证BE平分∠ABC.
已知BD=2CE,求证 BE平分∠ABC

求证几何证明题△ABC为等腰直角三角形,∠A为直角,D为AC上一点,CE⊥BD,交BD的延长线于E,求证BE平分∠ABC.已知BD=2CE,求证 BE平分∠ABC
证明:延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

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