作业帮已知x,y,z都属于实数,求（xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:06:14
已知x,y,z都属于实数,求（xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
已知x,y,z都属于实数,求（xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
已知x,y,z都属于实数,求（xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
(1)x^2,y^2,z^2都是>0的,所以当x>0,y>0,z>0的时候可以得到最大值.(或者全负),我们不妨假设x,y,z都是>0的.(2)当xx^2 而2yzy=z的情况下得到最大值 (xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2) =(xy+2y^2)/(x^2+2y^2) z=y =k xy+2y^2=kx^2+2ky^2 (2k-2)y^2-xy+kx^2=0 这个关于y的方程的判别式 =x^2-4*(2k-2)*kx^2>=0 (保证y有解) x^2*(1-8(k-1)k)>=0 (x^2>=0) 1-8(k-1)k>=0 -8k^2+8k+1>=0 8k^2-8k-1
设X/Y=u，Z/Y=v
则原式=（u+2v）/（u^2+v^2+1)
设上式等于1/m（m>0）,需要求m的最小值
则
u^2+v^2+1=mu+2mv
（u-m/2)^2+(v-m)^2=5/4*m^2-1>=0
从而m^2>=4/5
所以原式<=sqrt5/2
当X/Y=u=sqrt5/4，Z/Y=v=sqrt5/2时取等号
sqrt代表开平方
已知x,y,z都属于实数,求（xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
已知x,y属于正实数,且xy=4求z=3y+2x的最小值
已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z
已知X,Y,Z属于正实数,求(XY+2YZ)/(x^2+y^2+z^2)的最大值的具体解题步骤
已知实数x,y,z满足x=6-y,z^2-4z+4=xy-9,求x,y,z的值
已知实数x,y,z满足x=6-y,z^2-4z+4=xy-9,求x,y,z的值.
已知实数x,y,z满足x-y=5,z^2=-xy-y-9,求x-2y+3z的值
已知实数x,y,z,满足x+y=5,z²=xy+y=9,求x+2y+3Z的值
已知实数x,y,z,满足x+y=4及xy=z^2+4,求x+2y+3z的值求教啊
已知实数x,y,z满足x+3y=6,2xy-z^2=6,求x、y、z的值
已知实数x,y,z满足x+y=4及xy=z²+4,求x+2y+3z的值
已知x、y属于正实数,2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知,实数x,y,z满足x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值
已知实数x,y,z满足x=6-y,z^2=xy-9,求证：x=y
已知实数x,y,z适合x+y=6,z^2=xy-9,求z的值要有过程或思路,能看懂就行
已知实数x、y满足x²+y²-xy+2x-y+z=0,试求x、y的值
已知x.y.z均为实数且满足x+y+z=4.求xy+yz+xz的最大值.
已知实数x,y,z满足xy/x+y=2,xz/x+z=3,yz/y+z=4 求7x+5y-2z的值如题,3Q~