求定积分3∫(0,π/3)(7+cos(2x-π/3))dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:35:33
求定积分3∫(0,π/3)(7+cos(2x-π/3))dx

求定积分3∫(0,π/3)(7+cos(2x-π/3))dx
求定积分3∫(0,π/3)(7+cos(2x-π/3))dx

求定积分3∫(0,π/3)(7+cos(2x-π/3))dx
用X+π/6代替原式中的X,也算是一种换元,这样式子就变成了3∫(-π/6,π/6)(7+cos2X)d(X+π/6)=3∫(-π/6,π/6)(7+cos2X)dX,被积函数是偶函数,而积分区间关于原点对称,利用奇偶性性质可将式子转化为6∫(0,π/6)(7+cos2X)dX,利用牛顿-莱布尼茨公式可得到答案为7π+3√3/2