一天中(24小时)时针和分针成直角多少次?用方程怎么解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:03:41
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分针走1圈用时60分钟,则其角速度为2π/60,
时针走1圈用时12小时即12*60分钟,则其角速度为2π/(12*60),
从0点开始同时从0点位置出发,经过x分钟(0<x<24*60=1440)
分针走了(2π/60)x,时针走了2π/(12*60)x,
它们之间距离(角度差)为
(2π/60)x-2π/(12*60)x=2πx[1/60-1/(12*60)]
=(11/720)x*2π
当(11/720)x*2π=2kπ±π/2时,时针和分针成直角.k为自然数且0<k<24
(11/720)x*2π=2kπ±π/2
(11/720)x*2=2k±1/2
x=(k±1/4)*720/11
0<(k±1/4)*720/11<1440
0<k±1/4<1440*11/720=22
0<k+1/4<22,或0<k-1/4<22
0≤k≤21,或1≤k≤22
44次
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(1).上午7时整,时针与分针成几度角?(2).一天中有多少次时针与分针成直角?
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