作业帮级数求和的应用求级数∑n/2n的和（n=1,2,3……∞）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 15:19:55
级数求和的应用求级数∑n/2n的和（n=1,2,3……∞）
级数求和的应用
求级数∑n/2n的和（n=1,2,3……∞）
级数求和的应用求级数∑n/2n的和（n=1,2,3……∞）
设一x,设其绝对值小于一,∑nxn（n与x的n次幂相乘）
=x∑nx（n-1）=x∑(xn)′=x(∑xn）′
∑xn=x\(1-x),导数是1\(1-x)2
题中所求等于x\(1-x)2,令x等于1\2
得答案是2
抱歉,我忘了怎么写公式,
记S=∑n/(2^n)=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+4/(2^4)+...，
则2S＝∑2n/(2^n)=2/2+4/(2^2)+6/(2^3)+8/(2^4)+...=1+2/2+3/(2^2)+4/(2^3)+...，
所以(2S-1)-S=(2/2+3/(2^2)+4/(2^3)+...)-(1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+...)=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+...=1，
所以S=2
楼上的别还高中
我来
对级数部分来求；
设函数x∑n*(x^（n-1));然后设右半部分的f(x)=∑n*(x^（n-1))（n=2,3,4,56,7)
现在上面的函数对之求积分得
= ∑x^n=x/(1-x)；（n=1，2，34，）
在对它求导得到 1/(1-x)的平方；
因此可以得到x∑n*(x^（n-1))=x/(1-x)^2
...
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楼上的别还高中
我来
对级数部分来求；
设函数x∑n*(x^（n-1));然后设右半部分的f(x)=∑n*(x^（n-1))（n=2,3,4,56,7)
现在上面的函数对之求积分得
= ∑x^n=x/(1-x)；（n=1，2，34，）
在对它求导得到 1/(1-x)的平方；
因此可以得到x∑n*(x^（n-1))=x/(1-x)^2
在令x=1/2
带入得到为2
哈哈看的懂的数学不错啊；
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