E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:24:32
E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积

E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积
E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积

E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积
过E点作一条垂直于AD、BC的线交AD于M、BC于N.
则MN为梯形的高.ME为三角形ADE的高,EN为三角形BEC的高.且有MN=2ME=2EN.
梯形面积=(AD+BC)×MN/2
三角形ADE面积=AD×ME/2=AD×MN/4
三角形BEC面积=BC×EN/2=BC×MN/4
三角形ADE面积+三角形BEC面积=AD×MN/4+BC×MN/4=(AD+BC)×MN/4=梯形面积/2
三角形ABE面积=梯形面积-三角形ADE面积-三角形BEC面积=梯形面积/2
二倍三角形ABE的面积=梯形的面积

取AB中点F,连接EF
则S△ABE=S△AFE+S△BFE
若S ABCD=1/2(AD+BC)h
则S△AFE=S△BFE=1/2EF*1/2h
=1/2h*1/2*1/2(AD+BC)
即S△ABE=2*1/2h*1/2*1/2(AD+BC)=1/2h*1/2(AD+BC)=1/2S ABCD
即2S△ABE=S ABCD

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