数学中的相遇问题一个园周长1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米,他们每爬行1秒,3秒,5秒.(连续的基数),就掉头爬行,那么他们

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:26:20
数学中的相遇问题一个园周长1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米,他们每爬行1秒,3秒,5秒.(连续的基数),就掉头爬行,那么他们

数学中的相遇问题一个园周长1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米,他们每爬行1秒,3秒,5秒.(连续的基数),就掉头爬行,那么他们
数学中的相遇问题
一个园周长1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米,他们每爬行1秒,3秒,5秒.(连续的基数),就掉头爬行,那么他们相遇时已爬行的时间是多少?!
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答案是49~
最好能讲解下~

数学中的相遇问题一个园周长1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米,他们每爬行1秒,3秒,5秒.(连续的基数),就掉头爬行,那么他们
两蚂蚁距离是1.26/2=63厘米
由于每次掉头的时候,他们总会在原来起点多退回去2秒,记录每两次循环为1个的话,则循环两次则退回去2*2=4秒,如此下去则为2n秒.而每次前进需要克服已经倒退的2n秒,然后才可以向前多走2秒,于是越过原始起点走的时间为2n+1(1为一开始走的那1秒)
于是其走的这段时间为2n+2n+1=4n+1
他们相遇时间需要63/(5.5+3.5)=7秒(不回头的话)
换句话说他越过原点需要走多7秒,于是2n+1=7,n=3,那么在倒数第二点到向前走直到相遇这段时间为4*3+1=13秒
于是总时间=1+3+...+13=(1+13)*[(13-1)/2+1]=49秒