等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角形epf能否成为直角三角形,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:16:56
等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角形epf能否成为直角三角形,

等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角形epf能否成为直角三角形,
等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角形epf能否成为
直角三角形,

等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角形epf能否成为直角三角形,
答不能(1)∵点P为BC的三等分点,
∴BP= BC=4,PC= BC=2,
在直角△BPE中,∠B=60°,
∴∠BPE=30°,
∴BE= BP=2,
∴BE=CP,
又∵∠MPN=60°,
∴△EPF是等边三角形;
(2)△ABC的面积是:×6×6× =9 ;
BP=x,则BE= BP= x.EP= BE= x,PC=6-x,PF= PC= (6-x).
则△BPE的面积是:BE•EP= × • x= x2,
△PCF的面积是:PC•PF= (6-x)• (6-x)= (6-x)2.
∴四边形AEPF面积的y=9 - x2- (6-x);
即y=- x2+6 x-9 (3<x<6);
(3)∵在△BPE中,∠B=60°,
∴∠BEP+∠BPE=120°,
∵∠MPN=60°,
∴∠BPE+∠FPC=120°,
∴∠BEP=∠FPC,
又∵∠B=∠C,
∴△BPE∽△CFP,
∴ = ,
设BP=x,则CP=6-x.
∴ = ,
解得:x=2或4.
当x=2时,在三角形△BEP中,∠B=60°,BE=4,BP=2,
则PE=2 ;
当x=4时,在三角形△BEP中,∠B=60°,BE=4,BP=4,
则△BEP是等边三角形,∴PE=4.
故PE=2 或4

等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角形epf能否成为直角三角形, 已知:等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM、PN分别与AB、AC交于点E、F,且PM⊥AB当点P在BC边上运动时,△EPF能否成为直角三角形,请写出此时BP的长.求具体的计算过程! 等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为---------- 等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为? 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且 ADE=60,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为_____________. 数学等边三角形的应用题如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,DE=3,CE=2,求△ABC的边长. 如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为 如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,求EM+BM的最小.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,求EM+BM的最小值.( 如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 求AB长 如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为? 如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证:AE‖BC 如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.(1)若等边△ABC的边长为20,且∠BPF=45°,求等边△EPQ的边长. (2)求证BP=EF+FQ( 如图10,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=1,求EM+CM的最小值 在等边△ABC中P为BC上一点D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则△ABC的边长为___? 在等边△ABC中,P是BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60度,BP=3,CD=2,则△CPD,△BAP,△APD的面积比为 过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,则DE的长为