数列{an}中,a1+a2+a3.+an=n^2.则a2007=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:29:39
数列{an}中,a1+a2+a3.+an=n^2.则a2007=?

数列{an}中,a1+a2+a3.+an=n^2.则a2007=?
数列{an}中,a1+a2+a3.+an=n^2.则a2007=?

数列{an}中,a1+a2+a3.+an=n^2.则a2007=?
a1+a2+a3.+an=n^2
a1+a2+a3.+a2007=2007^2.1
a1+a2+a3.+a2006=2006^2.2
1式-2式得
a2007=2007^2-2006^2
=(2007+2006)(2007-2006)
=4013

a1+a2+a3+…+an=n²,则
a1+a2+a3+…+a(n-1)=(n-1)²,两式相减,得:
an=n²-(n-1)²=2n-1 (n>1)。当n=1时,a1=1,也满足。所以an=2n-1 (n∈N*)
则a2007=4013。

a1+a2+a2+......+a(n-1)+an=n^2 .。。。。。。。。。式子1
a1+a2+a3+......+a(n-1)=(n-1)^2 。。。。。。。。。式子2
1式减去2式,得到 an=n^2-(n-1)^2=2n-1
所以:a2007=2 *2007-1

a1+a2+a3......+a2007=2007^2
a1+a2+a3......+a2006=2006^2
上式减下式得a2007=2007^2-2006^2=4013