如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______一定要用初中的知识(给加分)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:05:23
如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______一定要用初中的知识(给加分)

如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______一定要用初中的知识(给加分)
如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______
一定要用初中的知识(给加分)

如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______一定要用初中的知识(给加分)
如图,设E到A点,B点,C点的距离之和的最小值为 √2 +√ 6 .
以B为旋转中心,把△AEB按逆时针方向旋转60°,得△FGB,连CF,
∴△BEG是正三角形,
∴BE=GE,
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC,当且仅当取等号时,AE+BE+CE最小,
∴FC= √2 + √6 ,
设正方形的边长为2x,过F作FG⊥BC于G点,如图,
∵∠ABF=60°,
∴∠FBG=30°,
∴FG=x,BG= √3 x,则CG=(2+ √3 )x,
在Rt△FG′C中,FC2=FG2+GC2,即( √2 +√ 6 )2=x^2+[(2+ √3 )x]^2,
解得x=1,
∴正方形的边长为2x=2.
故答案为2.

图在哪啊?

正方形ABCD内一点E,E到A,B,C三点的距离之和的最小值为√2 +√6,求此正方形边长 如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______一定要用初中的知识(给加分) 如图 E为正方形ABCD内一点,三角形ABE为正三角形,求角CED的度数 如图 E为正方形ABCD内一点,三角形ABE为正三角形,求角CED的度数 如图,E是正方形ABCD内的一点,如果△ABE为等边三角形,求∠EDC的度数 如图,E是正方形ABCD内的一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= 如图,正方形ABCD内接于圆O,E为劣弧AD上的一点,则角BEC= 如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P…… 已知正方形ABCD内一点E到A,B,C三点的距离之和的最小值为√2+√6,求此正方形边长. 如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四个顶点距离相等,E为PC中点,求面PAC垂直面BDE 如图,E为正方形ABCD内一点,且三角形ABE是等边三角形,则角AED= ,角DCE= . 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB,求点D到平面PCE的距离 要详细解题过程,快正方形ABCD内一点E,E到A,B,C三点的距离之和的最小值为√2 +√6,求此正方形边长不用三角函数做 如图,E为正方形ABCD内一点,EB=EC=BC,则角DAE的度数为错了,是这个图: 5、(2009崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为(2009崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧 5、(2009•崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为(2009•崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为 如图,E为正方形ABCD内一点,且三角形EBC是等边三角形,求角EAD与角ECD的度数 如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD的度数