已知函数y=(acos^2x-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 21:51:34

已知函数y=(acos^2x-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是
已知函数y=(acos^2x-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是

已知函数y=(acos^2x-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是
(acos²x-3)sinx≥ -3
[a(1-sin²x)-3]sinx+3 ≥0
令t=sinx,
(a-a·t²-3)t+3 ≥ 0
a·t³-a·t+3t-3≤ 0
at(t+1)(t-1)+3(t-1) ≤ 0
(t-1)(at²+at+3)≤ 0
因t=sinx,取值范围是[-1,1],
所以t-1≤0.
则at²+at+3 ≥ 0
下面分情况讨论：
①若a>0,则at²+at+3图像开囗向上,
满足at²+at+3≥0,函数图像与t轴最多只有一个交点,那么判别式必须小于等于0.
即：
a²-12a≤0
a(a-12)≤0
因a＞0,所以a-12≤0,
即a≤12
②若a＜0,则at²+at+3图像开囗向下,
因t=sinx的值域是[-1,1],若t在区间[-1,1]时函数at²+at+3≥0,则此种情形符合题目要求.
因此只要考虑区间两端点的情况即可.
t=-1时,
at²+at+3
=a-a+3
=3
说明a取任意实数,在[-1,1]区间左端点处,函数 at²+at+3≥0 成立.
t=1时,
at²+at+3
=a+a+3
=2a+3≥0
则a≥-3/2
即a≥-3/2时,在[-1,1]区间右端点处,函数 at²+at+3≥0 成立.
综合起来,说明-3/2≤a

已知函数y=sin 2x + acos 2x的图像关于直线x=π/6对称,求a的值已知函数f(x)=sin^2(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,试确定a的求函数y=sin^2(π-x)+acos(2π-x)-a/2-3/2的最大值为1时a的值求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值) 已知函数f(x)=sin(2x+φ)+acos（2x+φ）已知函数f(x)=sin(2x+α)+acos(2x+α),其中a＞0且0＜a＜π,若f（x）的图像关于直线x＝π/6对称,且f（x）的最大值为2.（1）求a和α的值（2）如何由y＝f（x）的图像得到y 已知函数y=-2acos²x-2根号3(asinxcosx)+3a+b,x∈[0,π/2],y∈[-5,1],求a,b 如果函数y=sin 2x+acos 2x(x属于R)的图像关于直线x=-π/6对称,则实数a的值已知函数f（x）=sinωx+acosωx,的图像关于直线x=π/6对称,点（2/3π,0）是函数图已知函数y=acos(2x+π/3)+3,x∈[0,π/2]的最大值为4,求实数a的值已知波函数y=Acos(wt+派x除以2+派除以2),求频率,周期,初相位,波速. 已知函数y=2acos(2x-π/3)+b的定义域是[0,π/2],值域是[-5,1],求a,b的值. 已知函数y=2acos(2x-π/3)+b的定义域是[0,π/2],值域是[-5,1],求a,b的值已知函数y=(acos^2x-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是已知函数y=Acos(ψx+φ)(A>0,ψ>0|ψ| 已知函数y=Acos(ωx+φ)(A>0.φ>0.|φ| x=acos^2θ,y=sin^2θ,求dy/dx 已知函数f(x)=sin(2x+α)+acos(2x+α),其中a＞0且0＜a＜π,若f（x）的图像关于直线x＝π/6对称,且f（x）的最大值为2.（1）求a和α的值（2）如何由y＝f（x）的图像得到y＝2sin（2x+π/3）的图像已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0