作业帮求这两道题的导数,要详细过程!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:28:46
求这两道题的导数,要详细过程!谢谢!
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首先是公式
然后是运算法则
（3）
（6）
这是我用编辑器纯手打再用QQ截图的,希望能采纳
(3)y=lncos√x的导数
y'=(1/cos√x)·(cos√x)'
=(1/cos√x)·(-sin√x)·(√x)'
=(1/cos√x)·(-sin√x) ·1/(2√x)
= -tan√x · 1/(2√x)
(6)y=1/2·x ·-√a^2-x^2+arcsinx的导数
...
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(3)y=lncos√x的导数
y'=(1/cos√x)·(cos√x)'
=(1/cos√x)·(-sin√x)·(√x)'
=(1/cos√x)·(-sin√x) ·1/(2√x)
= -tan√x · 1/(2√x)
(6)y=1/2·x ·-√a^2-x^2+arcsinx的导数
设当a为常数时，
y'=(1/2·x·√a^2-x^2)'+(arcsinx)' 注析：这里把1/2·x·√a^2-x^2部分看成是1/2x与√a^2-x^2乘积的导数，即
=(1/2x)'·√a^2-x^2+(√a^2-x^2)'·x/2+(arcsinx)'
=(1/2x)'·√a^2-x^2+(1/(2√a^2-x^2))·(a^2-x^2)'·x/2+(arcsinx)'
=(1/2x)'·√a^2-x^2+(1/(2√a^2-x^2))·(-2x)·x/2+(arcsinx)'
=(1/2x)'·√a^2-x^2+(1/(2√a^2-x^2))·(-x^2)+(arcsinx)'
=(1/2x)'·√a^2-x^2-x^2/(2√a^2-x^2)+(arcsinx)'
=1/2·√a^2-x^2-x^2/(2√a^2-x^2)+(1/√1-x^2)
结果可继续化简得：a^2-2x^2/(2√a^2-x^2)+(1/√1-x^2)
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