作业帮一头猪卖3又1/2个银币,一头山羊卖1又1/3个银币,一头绵羊买1/2个银币.有人用100个银币卖了这三种牲畜100头.问猪、山羊、绵羊各几头?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:12:23
一头猪卖3又1/2个银币,一头山羊卖1又1/3个银币,一头绵羊买1/2个银币.有人用100个银币卖了这三种牲畜100头.问猪、山羊、绵羊各几头?
一头猪卖3又1/2个银币,一头山羊卖1又1/3个银币,一头绵羊买1/2个银币.有人用100个银币卖了这三种牲畜100头.问猪、山羊、绵羊各几头?
一头猪卖3又1/2个银币,一头山羊卖1又1/3个银币,一头绵羊买1/2个银币.有人用100个银币卖了这三种牲畜100头.问猪、山羊、绵羊各几头?
设猪x头,山羊y头,绵羊z头
则7/2x+4/3y+1/2z=100即21x+8y+3z=600
x+y+z=100
得18x+5y=300
即y=60-18/5x
因为x,y,z都为正整数
所以当x=5 则y=42 z=100-5-42=53
当x=10 则y=24 z=100-10-24=66
当x=15 则y=6 z=100-15-6=79
即有三种情况：
1、猪5头,山羊42头,绵羊53头
2、猪10头,山羊24头,绵羊66头
3、猪15头,山羊6头,绵羊79头
猪 2头 7个 山羊 3头 4个
绵羊 10头 5个 绵羊 2头 1个
统计 12头 12个 统计 5头 5个
12头1组和5头1组，共100头。第二组的头数是5的倍数，100也是5的倍数，则第一组的头数也是5的倍数，显然12×...
全部展开
猪 2头 7个 山羊 3头 4个
绵羊 10头 5个 绵羊 2头 1个
统计 12头 12个 统计 5头 5个
12头1组和5头1组，共100头。第二组的头数是5的倍数，100也是5的倍数，则第一组的头数也是5的倍数，显然12×5+8×5=100
则猪有2×5=10头，山羊有3×8=24头，绵羊有100-10-24=66头
收起
猪：x，山羊：y，绵羊：z。
一头猪：3又1/2个银币=7/2个银币；一头山羊：1又1/3个银币=4/3个银币；一头绵羊：1/2个银币。
x+y+z=100 （1）
7/2*x+4/3*y+1/2*z=100，整理得：21x+8y+3z=600 （2）
（2）-（1）*3得：18x+5y=300
因5y积的个位为5或0,18x的积的个位为偶数，而他们的和的个...
全部展开
猪：x，山羊：y，绵羊：z。
一头猪：3又1/2个银币=7/2个银币；一头山羊：1又1/3个银币=4/3个银币；一头绵羊：1/2个银币。
x+y+z=100 （1）
7/2*x+4/3*y+1/2*z=100，整理得：21x+8y+3z=600 （2）
（2）-（1）*3得：18x+5y=300
因5y积的个位为5或0,18x的积的个位为偶数，而他们的和的个位为0，
那么5y积的个位必为0,18x的积的个位必为0，
所以y为偶数，x为整十。
这样x在18x+5y=300中只能是10，否则和大于300，不合题意。
那么y=24，所以将x=10，y=24代入（1）得：z=66。
收起