作业帮反三角函数 恒等式的理解当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下（1-x^2）x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:02:06
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反三角函数 恒等式的理解当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下（1-x^2）x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭
反三角函数 恒等式的理解
当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下（1-x^2）
x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π
三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭
反三角函数 恒等式的理解当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下（1-x^2）x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭
当x∈[0,1]时,记 t = arcsinx,
则 t∈[0,π/2],sint = x,
此时cost = √(1-x²) ,即得：arcsinx = t = arccos√(1-x²) ；
当x∈[-1,0]时,记 θ = arcsinx,
则 θ∈[-π/2,0],sinθ = x,
此时 cosθ = - √(1-x²) ,
从而 cos(π+θ) = - cosθ = √(1-x²) ,π+θ ∈[π/2,π]
即得：π+ θ= arccos√(1-x²) ,
所以 arcsinx = θ = arccos√(1-x²) - π
x∈[0，1]——》arcsinx∈[0，π/2]，
——》v(1-x^2)∈[0，1]——》arccosv(1-x^2)∈[0，π/2]，
cos(arcsinx)=v[(1-sin^2(arcsinx)]=v(1-x^2)，
cos[arccosv(1-x^2)]=v(1-x^2)，
——》arcsinx=arccosv(1-x^2)；
x∈[-1，0]...
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x∈[0，1]——》arcsinx∈[0，π/2]，
——》v(1-x^2)∈[0，1]——》arccosv(1-x^2)∈[0，π/2]，
cos(arcsinx)=v[(1-sin^2(arcsinx)]=v(1-x^2)，
cos[arccosv(1-x^2)]=v(1-x^2)，
——》arcsinx=arccosv(1-x^2)；
x∈[-1，0]——》arcsinx∈[-π/2，0]，
——》v(1-x^2)∈[0，1]——》arccosv(1-x^2)∈[0，π/2]，
sin(arcsinx)=x
sin[arccosv(1-x^2)-π]=sin[arccosv(1-x^2)]cosπ-cos[arccosv(1-x^2)]sinπ
=-丨x丨=x，
——》arcsinx=arccosv(1-x^2)-π。
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