如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:18:40
如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.

如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.

如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
第一问:因为三角形AEF与四边形MDEF面积比为2:3,所以三角形AEF与三角形ADM的面积比为2:5,所以AE:AD=2:5 所以AE:ED=2:3
第二问:因为DM//CF 所以三角形AEF相似于三角形ADM 所以AE:AD=AF:AM 所以 AE*AM=AF*AD 所以AE*(AF+FM)=AF*(AE+ED) 解得AE*FM=AF*ED
因为AD是中线,所以D为中点,又因为DM//CF 所以M为BF中点 所以FB=2FM
所以AE*FB=AE*2FM=2AF*ED

(1)∵EF‖MD
∴⊿AEF∽⊿AMD
∴AE:AD=√⊿AEF:⊿AMD的面积=√2:5
∴AE:ED=√2:(√5-√2)
(2)∵CD=BD
DM‖CF
∴FM=MB
∴FM=1/2FB
∵DM‖EF
∴AE:ED=AF:FM
∵...

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(1)∵EF‖MD
∴⊿AEF∽⊿AMD
∴AE:AD=√⊿AEF:⊿AMD的面积=√2:5
∴AE:ED=√2:(√5-√2)
(2)∵CD=BD
DM‖CF
∴FM=MB
∴FM=1/2FB
∵DM‖EF
∴AE:ED=AF:FM
∵FM=1/2FB
∴AE:ED=AF:1/2FB
即AE:ED=2AF:FB
∴AE*FB=2AF*ED.
说明:此题用到的知识新课标已经删除。

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如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED. 过RT三角形ABC的直角顶点A作PA垂直面ABC 过RT三角形ABC的直角顶点A作PA垂直面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为? 过三角形ABC的三个顶点A、B、C分别作BC、AC、AB的垂线,并用⊥ 如下图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点C置于直线L上,AB于L交于点F,过A、B两点分别作直. 分别过三角形ABC的各顶点作他对边的平行线,成三角形A’B’C’,已知三角形A’B’C’的周长为8m,三角形ABC的周长为 如图所示,△ABC绕顶点A顺时针旋转,若∠B=30°,∠C=40°.(1)顺时针旋转多少度时,旋转后的△AB'C'的顶点C'与原三角形ABC的顶点B和顶点A在同一条直线上?(2)再继续旋转多少度时,旋转后的△AB’C 已知三角形ABC的三个顶点A(0,1),B(1,0),C(3/2,0)过原点的直线L把三角形AB已知三角形ABC的三个顶点A(0,1),B(1,0),C(3/2,0)过原点的直线L把三角形ABC的面积分成相等的两个部分,求直 如图,过三角形ABC的顶点A作直线l//BC.利用这个图形说明. 如图所示,过顿角三角形ABC的顶点B作AB,BC,AC的垂线,分别交AC于点D,E,F,并指出所作的三条垂线的垂足.一个普通的钝角三角形就行 如图所示,过顿角三角形ABC的顶点B作AB,BC,AC的垂线,分别交AC于点D,E,F,并指出所作的三条垂线的垂足. 已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面积分别为S1、S2、S3,三角形A A(-3,0)B(0,-4)C(0,1)过点C作直线m交x轴于点D使以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相似,共可作几条这样的直 如图RT△ABC的直角顶点C置于直线上,AC=BC,现过A,B两点分别作直线L的垂线1请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程2若BE=3,DE=5,求AD的长http://hiphotos.baidu.com/zhidao/abpic/item/cdbf6c81dcc341f4bc 过三角形的顶点A作三角形ABC底边BC的平行线和高 画图回答如右图 过ΔABC的顶点C作任一直线与边AB及中线AD分别交与点F和E,过点D作DM//FC交AB于点M.求(1)若SΔAEF:S四边形MDEF=2:3,求AE:ED.(2) 试说明AE·FB=2AF·ED. 三角形的全等三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的任一点,连接AE,过C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥BC交CF得延长线于D、试说明:AE=CD 过Rt三角形ABC的直角顶点A作PA垂直于平面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为多少 B为Rt三角形ABC的直角顶点,过A点作PA⊥平面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为