设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:43:26
设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=

设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=
设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=

设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=
证明:如图:连OB、OC、OA,延长AO交BC于点D
           因为,点O为内心
      所以,∠1=∠2
          所以,由角平分线定理:AO/OD=AB/BD
          同理:AO/OD=AC/DC
       所以,AO/OD=AB/BD=AC/DC=(AB+AC)/(BD+DC)=(AB+AC)/BC=(4+6)/5=2  (等比定理)
          所以,AO/AD=2/3
          所以,向量AO=(2/3)向量AD
       又因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线
     所以,BD/DC=AB/AC=4/6=2/3
         所以,BD/BC=2/5
        所以,向量BD=(2/5)向量BC
       如图:向量AD=向量AB+向量BD=向量AB+(2/5)向量BC
         所以,向量AO=(2/3)向量AD=(2/3)[向量AB+(2/5)向量BC]=(2/3)向量AB+(4/15)向量BC
         由题知:向量AO=x向量AB+y向量CB 
       所以,x向量AB+y向量CB=(2/3)向量AB+(4/15)向量BC
          所以,(x-2/3)向量AB+(y+4/15)向量CB=0
         因为,向量AB和向量CB 不共线
     所以,x-2/3=0, y+4/15=0
         所以,x=2/3, y=-4/15
         所以,x/y=(2/3)/(-4/15)=-5/2

x=7
y=15

数学内心圆向量设O为三角形ABC的内心.当AB=4,BC=5,AC=6时.向量AO=x向量AB+y向量CB. 设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y= △ABC中,AB=2,BC=4,角B=60°,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=pAB+qAC,则p/q的值为 设o为三角形ABC的内心,若角A=52度,则角BOC=____ 在三角形ABC中,AB=4,AC=2,BC=3,O为三角形ABC的内心,用向量AB向量AC表示向量AO 三角形内心一个定理的证明设O为ΔABC的内心 ∠A的平分线交BC于D 则AB/BD=AO/OD=AC/CD怎么证明 三角形内心的向量表示若O为三角形ABC内心,AB=c,AC=b,BC=a,求证a*[0A]+b*[OB]+c*[OC]=[0]([OA]表示向量OA)我问的是为什么 在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为多少? 有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值过程写详细些~~~谢了~~~要被采纳为答案的话会加分哦 o(∩_∩)o 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值. 设O为△ABC的内心,当AB=AC=5,BC=8时,向量AO=λ向量AB+μ向量BC(λ、μ∈R),则λ+μ的值为?A .3/4 B.13/18 C.2/3 D.15/18 如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长I为内心不是圆心 已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图).考点:相似三角形的判定与性质;圆周角定理;三角形的内切圆与内心.专题:证明题.因I是内心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/B 设O为△ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AO=x向量AB+y向量BC则实数x,y的值分别为 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为L,求三角形ABC的面积.提示:设内心为O,连接OA,OB,OC 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为l,求三角形ABC的面积.(提示:设内心为O,连接OA,OB,OC) 1.点O在三角形ABC内部且满足:(向量)AO=2/5(向量)AB+1/5(向量)AC,则三角形ABC与三角形AOB的面积之比为?2.已知在三角形ABC中,|AB|=|AC|=5,|BC|=6,I为三角形ABC的内心,且(向量)AI=a(向量)AB+b(向量)BC, 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O为三角形ABC的内心,且向量AO=mAB+nBC(AO,AB,AC都为向量)则m+n=?