jb 132 9已知△ABC的三个顶点为A(1,4)B(-2,3)C(4,-5) 求△ABC的外接圆方程,外心坐标,外接圆半径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:18:07

jb 132 9已知△ABC的三个顶点为A(1,4)B(-2,3)C(4,-5) 求△ABC的外接圆方程,外心坐标,外接圆半径
jb 132 9已知△ABC的三个顶点为A(1,4)B(-2,3)C(4,-5) 求△ABC的外接圆方程,外心坐标,外接圆半径

jb 132 9已知△ABC的三个顶点为A(1,4)B(-2,3)C(4,-5) 求△ABC的外接圆方程,外心坐标,外接圆半径
首先看下三角形是不是特殊的三角形,如果是特殊的三角形,就可以用简单的算法
AB的距离=根号[（4-3）²+（1+2）²]=根号（1+9）=根号10
BC的距离=根号[（3+5）²+（-2-4）²]=根号（64+36）=根号100=10
AC的距离=根号[（4+5）²+（1-4）²]=根号（81+9）=根号90=3根号10
因为（根号10）²+（3根号10）²=10+90=100=10²
所以AB²+AC²=BC²
所以三角形ABC是以AB和AC为直角边,BC为斜边的直角三角形
所以所求外接三角形的外心必在直线BC上,且是BC的中点
（因为外接三角形的圆心到三个顶点的距离相等）
因为BC中点为x=（-2+4）/2=1,y=（3-5）/2=-1
所以外心坐标（1.,-1）
外接圆半径=BC/2=10/2=5
所以外接圆方程为（x-1）²+（y+1）²=25

设△ABC的外心为M；
∵B（-2，-2），C（4，-2），
∴M必在直线x=1上，
由图知：AC的垂直平分线过（1，0），故M（1，0）；
过M作MD⊥BC于D，连接MB，
Rt△MBD中，MD=2，BD=3，
由勾股定理得：MB= √MD2+BD2=√13，
即△ABC的外接圆半径为√13．

先算两点间距离|AB|= √10
| BC| =10
|AC|=3√10 两点间距离公式=√(X1-X2）平方-（Y1-Y2）平方
∵|BC|平方=|AB|平方+|AC|平方
∴三角形ABC为直角三角形S=1/2|AB...

全部展开

先算两点间距离|AB|= √10
| BC| =10
|AC|=3√10 两点间距离公式=√(X1-X2）平方-（Y1-Y2）平方
∵|BC|平方=|AB|平方+|AC|平方
∴三角形ABC为直角三角形S=1/2|AB|.|AC|=15
∴三角形外接圆心即斜边中点设O（1，-1）
半径为二分之一斜边长1/2|BC|=5
外接圆方程为（X-1）平方+（Y+1）平方=25

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