求解一阶线性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:30:46
求解一阶线性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量

求解一阶线性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量
求解一阶线性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量

求解一阶线性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量
(mg-kv)/m = dv/dt
m dv/(mg-kv) = dt
两边积分,
∫m dv/(mg-kv) = ∫dt
左边积分限从v0到v,右边从0到t
-m/k ln[(mg-kv)/(mg-kv0)] = t
然后再导一下,写成 v = v(t) 的形式.

m dv/(mg-kv) = dt
两边积分,
∫m dv/(mg-kv) = ∫dt
-m/k ln(mg-kv)=t+c