最好题目能稍微难点的，废话的别来

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最好题目能稍微难点的，
废话的别来

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一、选择题（共8个小题,每小题4分,共32分）
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．
1．27的立方根是
A． B． C． D．
2．北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说：“中国有8亿4千万（840000000）人观看了奥运会开幕式,这确实是一个令人惊讶的数字．” 840000000这个数字用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
3．如果两圆半径分别为3和4,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是
A．相交 B．内切 C．外离 D．外切
4. 在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球,它们除颜色外都相同,搅拌均匀后,从中任意摸出一个球是红球的概率是
A． B． C． D．
5．要使式子有意义,字母的取值必须满足
A． B． C． D．
6. 某校初三（1）班一组女生体重数据统计表如下：
体重（千克）
人数（人）
该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
7. 已知：如图,在中,是边上的一点,且,
, ,则边上的高的长为
A． B．
C． D．
8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体,沿着一些棱将它剪开,展成以格点为顶点的平面图形,下列四个图形中,能满足题意的是
二、填空题（共4个小题,每小题4分,共16分）
9．分解因式： ．
10．若关于的方程有两个相等的实根,则的值是 ．
11．三角形纸片中,将纸片的一角折叠,使点落在内（如图）,则=_________°．
12．将一副三角板如图放置,则上下两块三角板面积之比:等于
________.
三、解答题（共5个小题,每小题5分,共25分）
13．计算：．
14．解不等式组,并把它的解集表示在数轴上．

15．解方程：．

16．已知：如图,在菱形中,分别延长、到、,使得,
联结、．
求证：．
17．已知,求代数式的值．
四、解答题（共2个小题,每小题5分,共10分）
18．如图,等腰梯形中,翻折梯形,使点与点重合,折痕分别交边、于点、,若,．
（1）求的长；
（2）求的正切值．



19．已知：如图,点是⊙上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若,求弦的长．
五、解答题（本题满分6分）
20．在我国,除夕之夜,全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动,尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2009年春晚小品类节目的喜好,中央电视台在网上进行了“2009年春晚我最喜爱的小品”调查问卷,并将统计结果绘制成两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求参加调查的观众喜欢小品《暖冬》的人数占总投票人数的百分比；
（2）求参加调查的观众喜欢小品《黄豆黄》的人数并补全条形图；
（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目,请你估算北京市喜欢小品《不差钱》
的观众约有多少人?

（说明：A：《吉祥三宝》；B：《黄豆黄》；C：《水下除夕夜》；
D：《北京欢迎你》；E：《暖冬》；F：《不差钱》）
六、解答题（共2个小题,第21题4分,第22题5分,共9分）
21．已知：如图,直角三角形的两直角边、分别在轴的正半轴和轴的负半轴上,为线段上一点,抛物线（是常数,且）经过、两点．
（1）求出、两点的坐标（可用含的代数式表示）；
（2）若的面积为,求的值．


22．在数学小组活动中,小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图,在作业本上画一条直线,在直线两边各放一粒跳棋子、,使线段长厘米,并关于直线对称,在图中处有一粒跳棋子,距点厘米、与直线的距离厘米,按以下程序起跳：第次,从点以为对称中心跳至点；第次,从点以为对称轴跳至点；第次,从点以为对称中心跳至点；第次,从点以为对称轴跳至点．
（1）画出跳棋子这次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）；
（2）棋子按上述程序跳跃次后停下,假设,计算这时它与
点的距离．
七、解答题（本题满分7分）
23．两个反比例函数和（）在第一象限内的图象如图所示,动点在的图象上,轴于点,交的图象于点,轴于点,交的图象于点．
（1）求证：四边形的面积是定值；
（2）当时,求的值；
（3）若点的坐标为（,）,、的面积分别记为、,设．
①求的值；
②当为何值时,有最大值,最大值为多少?
八、解答题（本题满分7分）
24．已知：如图,半圆的直径,在中,．半圆以每秒的速度从左向右运动,在运动过程中,点、始终在直线上．设运动时间为（秒）,当（秒）时,半圆在的左侧,．
（1）当为何值时,的一边所在直线与半圆所在的圆相切?
（2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时,如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积．
九、解答题（本题满分8分）
25．已知：如图（1）,射线射线,是它们的公垂线,点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合）,是边上的动点（点与、不重合）,在运动过程中始终保持,且．
（1）求证：∽；
（2）如图（2）,当点为边的中点时,求证：；
（3）设,请探究：的周长是否与值有关?若有关,请用含有的代数式表示的周长；若无关,请说明理由．

石景山区2009年初三第一次统一练习暨毕业考试
数学试卷参考答案及评分标准
阅卷须知：
1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．
2．为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（共8个小题,每小题4分,共32分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D A C B A D A
二、填空题（共4个小题,每小题4分,共16分）
题 号 9 10 11 12
答 案 （或）
三、解答题（共5个小题,每小题5分,共25分）
13.
…………………………………3分

． …………………………………5分
14. 由不等式,得． …………………………………1分
由不等式,得． …………………………………2分
∴ 原不等式组的解集是． …………………………………3分
在数轴上表示为：

…………………………………5分
15. 去分母,得
． …………………………………2分
去括号,整理,得
．
解得 ． …………………………………4分
经检验,是原方程的根． …………………………………5分
所以,原方程的根为．
16．证明：∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ ,．
∴ ． …………………2分
在和中,

∴ ≌． …………………………………4分
∴ ． …………………………………5分
17．

． …………………………………3分
∵ ,
∴ ．
即 ． …………………………………5分
四、解答题（共2个小题,每小题5分,共10分）
18. （1）由题意得≌,所以,．
∵ 在中,
∴ ．
∴ ．即． …………………………………1分
在等腰梯形中,∴ ．
∴ ． …………………………………3分
（2）由（1）得,．
在中,
所以,． …………………………………5分
19.（1）证明：如图,联结． …………………………………1分
∵ ,
∴ ．
∴ 是等边三角形．
∴ ,．
∴ ．
∴ ． …………………………………2分
所以,是⊙的切线． …………………………………3分
（2）作于点．
∵ ,∴ ．
又,所以在中,．
在中,∵ ,∴ ．
由勾股定理,可求．
所以,． …………………………………5分
五、解答题（本题满分6分）
20.
（1）10%． ……………………2分
（2）340人,见右图．……………………4分
（3）约660万人． ……………………6分
六、解答题（共2个小题,第21题4分,第22题5分,共9分）
21. （1）在抛物线中,令,得,
解得或（）．所以,．
∵ ,∴ ．
所以,点的坐标为（,0）, …………………………………1分
点的坐标为（,）． …………………………………2分
（2）的面积,所以,当时,．
…………………………………4分

22. （1）跳棋子跳过路径及各点字母如图．
………………3分
（2）跳跃15次后,停在处,
过作,垂足为点,
则；
由,∴ ．
…………………………………5分
七、解答题（本题满分7分）
23．（1）证明：设,与的面积分别为,矩形的面积为．
由题意,得 ,．
∴ ,．
∴ ．
∴ 四边形的面积是定值． …………………………………2分
（2）由（1）可知,则．
又∵ ,
∴ ．
∵ ,
∴ ．
∴ ． …………………………………4分
（3）①由题意知：． …………………………………5分
②、两点坐标分别为,
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ 当时,有最大值． …………………………………7分
八、解答题（本题满分7分）
24．（1）如图（1）,当时,的边与⊙相切；
如图（2）,当时,的边与⊙相切；
如图（3）,当时,的边与⊙相切；
如图（4）,当时,的边所在直线与⊙相切．
…………………………………4分
（2）由（1）,可知,当和时,半圆与直线围成的区域与
三边围成的区域有重叠部分,如图（2）、（3）的阴影部分所示,重叠部分的面积分别为和．
…………………………………7分





九、解答题（本题满分8分）
25．（1）证明：∵ ,∴ ．∴ ．
又∵ ,∴ ．
∴ ．∴ ∽． …………………………………2分
（2）证明：如图,过点作,交于点,
∵ 是的中点,容易证明．
在中,∵ ,∴ ．
∴ ．
∴ ． …………………………………5分
（3）的周长,．
设,则．
∵ ,∴ ．即．
∴ ．
由（1）知∽,
∴ ．
∴ 的周长的周长．
∴ 的周长与值无关． …………………………………8分