在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1／4AD,求证：CE平分∠BCF?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:29:22

在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1／4AD,求证：CE平分∠BCF?
在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1／4AD,求证：CE平分∠BCF?

在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1／4AD,求证：CE平分∠BCF?
证明：假设AB=BC=a
则EF=√5a/4 CF=5a/4 EC=√5a/2
可知三角形CEF为直角三角形腰EG=a/2
又三角形CBE为直角三角形
BC/BE=CE/EF=a/2
所以三角形CBE与三角形CEF相似
∠BCE=∠ECF 即CE为∠BCF的角平分线

过E点做FC的垂线，交FC于G点
设AF=1，则FD=3，DC=BC=4，AE=2
EF=根号A²E+AF²=根号5
FC=根号FD²+DC²=5
EC=根号EB²+BC²=2*根号5
由于EF²+EC²=FC²，所以三角形FEC为直角三角形
EF*EC=FG*...

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过E点做FC的垂线，交FC于G点
设AF=1，则FD=3，DC=BC=4，AE=2
EF=根号A²E+AF²=根号5
FC=根号FD²+DC²=5
EC=根号EB²+BC²=2*根号5
由于EF²+EC²=FC²，所以三角形FEC为直角三角形
EF*EC=FG*FC FG=根号5*2根号5/5=2
FG=EB，所以CE平分∠BCF

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连接EF。
AF＝1/2BE、AE＝1/2BC，角A＝角B＝90度，易知三角形AEF与三角形BCE相似，所以角AEF＝角BCE，且EF/CE=AF/EB=1/2
由于角BCE+角CEB＝90度，所以角AEF+角CEB＝90度，所以角CEF＝90度。
在三角形CEF中，EF/CE=1/2，在三角形CBE中BE/CB=1/2，即EF/CE=BE/CB，即EF/BE=CE/CB。...

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假设AB=BC=4（为了计算方便，当然设它=a也可以，不影响过程）
则EF=√5 CF=5 EC=2√5
可知三角形CEF为直角三角形腰EG=2
又三角形CBE为直角三角形
BC/BE=CE/EF=2
所以三角形CBE与三角形CEF相似
∠BCE=∠ECF 即CE为∠BCF的角平分线

在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF垂直CE于F,那么S△BFC：S正方形ABCD为写出具体过程如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上在正方形abcd中,e是cd的中点,f是da的中点,be与cf相交于p,求证：ap=ab. 在正方形abcd中,e是cd的中点,f是da的中点,be与cf相交于p,求证：ap=ab. 在正方形ABCD中E是BC上的中点 F是AB上一点且FB=4/1AB,那麼 DEF是直角三角形吗已知：在正方形ABCD中,点E在AB上且CE=AD+AE,F是AB的中点,求证：∩DCE=2∩BCF 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证：EF⊥CD 在正方形ABCD中,E,F是CD,DA中点,BE,CF交于P,求证AB=AP 在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上一点,如果4BF=BC,你能判定△DEF是直角三角形吗在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上一点,如果4BF=BC,你能判定△DEF是直角三角形吗正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE 如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE 在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF等于4／1AD,证明FEC是直角三角形在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1／4AD,求证：CE平分∠BCF? 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证：CE平分角BCF“ 在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=1/2AB.试证明：△ABE≌△ADF. 在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证：CE平分角BCF. 正方形ABCD中,E是AB中点F是BD中点,连接EF,G是DF中点,连接EG,CG.求证EG=CG试卷上的,帮哈忙