已知数列{an}中,满足a1=1,an=2a(n-1)+2的n-1次方,设bn=an/2的n-1次方,（1）证明数列｛bn｝是等差数列（2）求数列｛an｝的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:08:18
已知数列{an}中,满足a1=1,an=2a(n-1)+2的n-1次方,设bn=an/2的n-1次方,（1）证明数列｛bn｝是等差数列（2）求数列｛an｝的通项公式

已知数列{an}中,满足a1=1,an=2a(n-1)+2的n-1次方,设bn=an/2的n-1次方,（1）证明数列｛bn｝是等差数列（2）求数列｛an｝的通项公式
已知数列{an}中,满足a1=1,an=2a(n-1)+2的n-1次方,设bn=an/2的n-1次方,
（1）证明数列｛bn｝是等差数列
（2）求数列｛an｝的通项公式

已知数列{an}中,满足a1=1,an=2a(n-1)+2的n-1次方,设bn=an/2的n-1次方,（1）证明数列｛bn｝是等差数列（2）求数列｛an｝的通项公式
你要的答案是；
bn=an/2^(n-1)
得an=bn*2^(n-1)
a(n-1)=b(n-1)*2^(n-2)
由an=2a(n-1)+2^(n-1),
得bn*2^(n-1)=2*b(n-1)*2^(n-2)+2^(n-1)
同除以2^(n-1)得：bn=b(n-1)+1
b1=a1/2^(1-1)=a1=1
则{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.
an=3^(n-1)+a(n-1) 两边同除以3^(n-1)
3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
即an=(3^n-1)/2

已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列｛an｝满足an=an+1 -lg2,且a1=1,则通项公式为? 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式. 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An