已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:55:55

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=
已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=
a(n+1)=an+n即a(n+1)-an=n
所以n>=2时有
an-a(n-1)=n-1
.
a2-a1=1
以上n-1个式子相加得到
an-a1=1+2+3+...+（n-1）=n*(n-1)/2
an=n*(n-1)/2+1
n=1时,a1=1*(1-1)/2+1=1,也满足上式,所以
an=n*(n-1)/2+1

对n>1，a(n)=a(n-1)+(n-1)=a(n-2)+(n-2)+(n-1)=a(n-3)+(n-3)+(n-2)+(n-1)=......=a(1)+1+2+3+...+(n-2)+(n-1)=a(1)+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2，从而，a(n)=1+n(n-1)/2,n>1.易知，此通项公式对n=1同样成立。

an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
......
a2-a1=1
an-1=(n-1)+(n-2)+...+2+1=(n-1)n/2
an=1+[(n-1)n/2]

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 周期性数列问题i已知数列｛an}满足a(n+1)=2an (0 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n，且an>0，求an的通项公式。已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列{An}满足A(n+1)=【2An (0 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?