作业帮高一期末数学数列压轴题数列相关问题 求具体过程 谢谢!在数列{An}中,A1=2, A（n+1）=kAn+k^(n+1)+(2-k)2^n, 其中k>0,n属于正整数(1)求数列{An}的通项公式(2)求数列{An}的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:30:52
高一期末数学数列压轴题数列相关问题 求具体过程 谢谢!在数列{An}中,A1=2, A（n+1）=kAn+k^(n+1)+(2-k)2^n, 其中k>0,n属于正整数(1)求数列{An}的通项公式(2)求数列{An}的前n项和Sn
高一期末数学数列压轴题数列相关问题 求具体过程 谢谢!
在数列{An}中,A1=2, A（n+1）=kAn+k^(n+1)+(2-k)2^n, 其中k>0,n属于正整数
(1)求数列{An}的通项公式
(2)求数列{An}的前n项和Sn
高一期末数学数列压轴题数列相关问题 求具体过程 谢谢!在数列{An}中,A1=2, A（n+1）=kAn+k^(n+1)+(2-k)2^n, 其中k>0,n属于正整数(1)求数列{An}的通项公式(2)求数列{An}的前n项和Sn
一楼的思路很清晰,有些瑕疵：
U(n+1)=U(n)+1,其中U(1)=2/k-2/k=0.
U(n)=n-1.
所以通项为:A(n)=(n-1)k^n+2^n .
(2)
因为要用到等比数列的求和,要讨论一下公比是否为1.
当k=1时,
An=(n-1)+2^n
Sn=n(n-1)/2+2^(n+1)-2.
k≠1时
令B(n)=(n-1)k^n.
记{B(n)}的前n项和为Tn,
错位相减：
Tn=k^2+2k^3+3k^4+...+(n-1)k^n;
kTn= k^3+2k^4+...+(n-2)k^n+(n-1)k^(n+1);
(1-k)Tn=k^2+k^3+k^4+...+k^n-(n-1)k^(n+1).
(1-k)Tn=k(k+k^2+..+k^n)-nk^(n+1)
=k[k^(n+1)-1]/(k-1)-nk^(n+1).
所以Tn=[(n-1)k^(n+2)-nk^(n+1)+k]/(k-1)^2.
所以Sn=Tn+2+2^2+2^3+...+2^n=
[(n-1)k^(n+2)-nk^(n+1)+k]/(k-1)^2+2^(n+1)-2.
1、 解:
由题意: A（n+1）=kAn+k^(n+1)+(2-k)*2^n
两边除以k^(n+1):
A(n+1)/k^(n+1)=A(n)/k^(n)+1+(2-k)/k .(2/k)^n
即 A(n+1)/k^(n+1)=A(n)/k^(n)+1+(2/k-1) .(2/k)^n
移项得:
A(n+1)/k^(n+1)-(2/k)^...
全部展开
1、 解:
由题意: A（n+1）=kAn+k^(n+1)+(2-k)*2^n
两边除以k^(n+1):
A(n+1)/k^(n+1)=A(n)/k^(n)+1+(2-k)/k .(2/k)^n
即 A(n+1)/k^(n+1)=A(n)/k^(n)+1+(2/k-1) .(2/k)^n
移项得:
A(n+1)/k^(n+1)-(2/k)^(n+1)=A(n)/k^(n)+1-(2/k)^n
令U(n)=A(n)/k^n-(2/k)^n,则
U(n+1)=U(n)+1,其中U(1)=2/k-2/k=0。
所以 U(n)=0+1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
故A(n)/k^n-(2/k)^n=n(n-1)/2
通项为: A(n)=n(n-1)k^n/2+2^n
2.解:错位相减.
收起