二次函数y=ax平方+bx+c,当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12其图像于x轴的交点横坐标是8,求此函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:55:51
二次函数y=ax平方+bx+c,当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12其图像于x轴的交点横坐标是8,求此函数的解析式

二次函数y=ax平方+bx+c,当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12其图像于x轴的交点横坐标是8,求此函数的解析式
二次函数y=ax平方+bx+c,当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12
其图像于x轴的交点横坐标是8,求此函数的解析式

二次函数y=ax平方+bx+c,当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12其图像于x轴的交点横坐标是8,求此函数的解析式
根据条件可知方程过点(8,0),由当x6时y随x的增大而增大,其最小值为-12可知,方程过点(6,-12)
可得:
64a+8b+c=0
36+6b+c=-12
由于(6,-12)为方程的最小点,可知12a+b=0,(对方程求导).方程联力,解a=3,b=-36,c=96

由已知易知对称轴为x=6且f(6)=-12 (a>0) 又其图像于x轴的交点横坐标是8
则两个交点分别为(2,0) 和(10,0)
故二次函数为y=a(x-2)(x-10) 由f(6)=-12得a=3/4
故解析式为y=3/4(x-2)(x-10)

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