已知函数f(x)=xlinx-2x+a,a属于R.1,求fx的单调区间.2,若方程fx=0没有实根,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:44:40
已知函数f(x)=xlinx-2x+a,a属于R.1,求fx的单调区间.2,若方程fx=0没有实根,求a的取值范围

已知函数f(x)=xlinx-2x+a,a属于R.1,求fx的单调区间.2,若方程fx=0没有实根,求a的取值范围
已知函数f(x)=xlinx-2x+a,a属于R.1,求fx的单调区间.2,若方程fx=0没有实根,求a的取值范围

已知函数f(x)=xlinx-2x+a,a属于R.1,求fx的单调区间.2,若方程fx=0没有实根,求a的取值范围
f(x) = xlnx-2x+a
f'(x) = 1+ lnx -2
= lnx-1 >0
x> e
单调区间
增加[e,+无穷)
减小 (0, e]
f(x) =0
min f(x) at x=e
f(e)= e-2(e)+a >0
-e +a >0
a >e
for a>e f(x)=0没有实根

1.求导,然后对x在区间上讨论
2.也是求导,能做出图观察更好,列出方程,求出a的取值范围。

f'(x)=1+lnx-2=lnx-1
则f(x)在(0,e)上递减,在(e,+∞)上递增。
若方程f(x)=0无实数根,则应该是f(x)的最小值f(e)>0
得:
f(e)=e-2e+a>0
a>e

(1)
f(x)'=lnx-1=0 → x=e
∴当x∈(0,e)时 f(x)'<0 f(x)递减
当x∈(e,+∞)时 f(x)'>0 f(x)递增
(2)
由(1)知 f(x)min=f(e)=a-e>0
得 a>e