作业帮初三数学题 2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:50:06
初三数学题 2
初三数学题 2
初三数学题 2
(1)BC是⊙O的切线.
连OE、∵E是弧AD的中点,∴OE⊥AD(垂径定理推论),设垂足为G,
∴∠EFG+∠GFE=90°,∵OC=OE,∴∠OCE=∠OEC,∵BF=BC,∴∠BCF=BFC,
∵∠BFC=∠EFG,∴∠EFG=∠BCF,∴∠BCF+∠OCE=90°,即BC⊥AC,
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵∠OHE=∠OGA=90°,∠EOH=∠AOF,OE=OA,∴△OEH≅△OAF(AAS),
∴EH=AF=AD/2
(3)AC=2AO=4,BC/AB=3/5,∴BC=3,AB=5(勾股数你可用勾股定理求),
(BC^2)=BD×BA⇒(3^2)=5BD⇒BD=9/5,AD=5-9/5=16/5,
∴EH=AD/2=8/5,(EF^2)=AH×HC⇒64/25=AH(4-AH)⇒AH=4/5,HC=16/5,
∴CE=√((EH^2)+(HC^2))=8√(5)/5
连接DC
（1）直线BC与圆O的位置关系是相切的
理由：∵点E为弧AD的中点
∴∠ACE=∠ECD
∵BF=BC
∴∠DFC=∠BCF
又∵AC是直径，∠ADC=90°
∴∠DFC+∠DCF=90°
∴∠BCF+∠ACE=90°
即∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又C点在圆O上，所以，直线BC与圆O相切....
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连接DC
（1）直线BC与圆O的位置关系是相切的
理由：∵点E为弧AD的中点
∴∠ACE=∠ECD
∵BF=BC
∴∠DFC=∠BCF
又∵AC是直径，∠ADC=90°
∴∠DFC+∠DCF=90°
∴∠BCF+∠ACE=90°
即∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又C点在圆O上，所以，直线BC与圆O相切.
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1、BC切圆O于C。
证明：连AE，
AC为直径，所以∠AEC=90°，
E为弧AD中点，所以∠EAF=∠ACE，
因为∠EAF+∠EFA=90°，
所以∠EAF+∠BFC=90°，
因为BF=BC，
所以∠BFC=∠BCF，
所以∠ECA+∠BCE=90°，
所以BC切圆O于C。
2、连OE，可得OE垂直平分AD，<...
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1、BC切圆O于C。
证明：连AE，
AC为直径，所以∠AEC=90°，
E为弧AD中点，所以∠EAF=∠ACE，
因为∠EAF+∠EFA=90°，
所以∠EAF+∠BFC=90°，
因为BF=BC，
所以∠BFC=∠BCF，
所以∠ECA+∠BCE=90°，
所以BC切圆O于C。
2、连OE，可得OE垂直平分AD，
设OE交AD于M，
可证△AEH≌△EAF（共斜边且较小锐角相等）
所以AM=EH，
即：EH=1/2AD
3、由RT三角形ABC可得：
AB2=AC2+BC2
又CB/AB =3/5
得AB=5，
所以CB=3=BF，
所以AF=2，
因为△AEF∽△CEA，
所以AE/CE =AF/AC =1/2
由勾股定理解得：CE=8√5/5。
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1
BC与圆O相切.
连接AE，可知∠AEC=90°
E为弧AD的中点，可知∠ACE=∠EAD
∠AFE+∠EAB=90°
由BF=BC,可知∠BFC=∠BCF
替换后可得∠AFE+∠EAB=∠ACE+∠FCB=90°
所以AC垂直BC
所以相切
2
连接OE交AB于点G,可知G为AD中点，且OE垂直AB
在直...
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1
BC与圆O相切.
连接AE，可知∠AEC=90°
E为弧AD的中点，可知∠ACE=∠EAD
∠AFE+∠EAB=90°
由BF=BC,可知∠BFC=∠BCF
替换后可得∠AFE+∠EAB=∠ACE+∠FCB=90°
所以AC垂直BC
所以相切
2
连接OE交AB于点G,可知G为AD中点，且OE垂直AB
在直角三角形OAG与直角三角形OEH中
OA=OE,以及公共角，所以两三角形全等
所以EH=AG=1/2AD
3
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