设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I=∫(0,1)f(x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:14:08
设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I=∫(0,1)f(x)dx

设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I=∫(0,1)f(x)dx
设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I=∫(0,1)f(x)dx

设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I=∫(0,1)f(x)dx
f(x) = ∫ e^[t(2-t)]dt,
f'(x) = -e^[(1-x)(1+x)] = -e^(1-x^2) = -ee^(-x^2)
I = ∫ f(x)dx = -e ∫ e^(-x^2)dx 收敛但积不出来

若是求 I = ∫ f(x)dx , 则
I = ∫ f(x)dx = -e ∫ e^(-x^2)dx = -(1/2)e √π