求一到一千的自然数中与一千零一互质的自然数共有多少个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:36:23

求一到一千的自然数中与一千零一互质的自然数共有多少个?
求一到一千的自然数中与一千零一互质的自然数共有多少个?

求一到一千的自然数中与一千零一互质的自然数共有多少个?
1001=7*11*13
与1001有公因子的数一定是7的倍数或11的倍数或13的倍数
1到1000中7的倍数有142个,11的倍数有90个,13的倍数有76个
但上述作法中同时是7的倍数和11的倍数的数有12个,它们都多算了一遍.
同样,7和13的公倍数有10个,11和13的公倍数有6个也都多算了
与1001有公因子的数一共有142+90+76-12-10-6=280
与1001互质的数有720个

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