函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:40:15

函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为?
函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为?

函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为?
case one:01
max=a*a min=a =>a=1.5
case three:a=1
max=min 不合题意 =>a不为1

f(x)=a^x
（1）当0〈a〈1时，函数单调递减
则在[1,2]上的最大值为a,最小值为a^2
所以a-a^2=a/2
解得
a=1/2，或者a=0（舍去）
（2）当a〉1时，函数单调递增
则在[1,2]上的最大值为a^2,最小值为a
所以a^2-a=a/2
解得
a=3/2，或者a=0（舍去）
所以a为1...

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f(x)=a^x
（1）当0〈a〈1时，函数单调递减
则在[1,2]上的最大值为a,最小值为a^2
所以a-a^2=a/2
解得
a=1/2，或者a=0（舍去）
（2）当a〉1时，函数单调递增
则在[1,2]上的最大值为a^2,最小值为a
所以a^2-a=a/2
解得
a=3/2，或者a=0（舍去）
所以a为1/2或着3/2

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函数f(x)=a^x(a>o,且a不等于1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为多少?
因为我们不知道在f(x)=a^x中a是大于1还是小于1所以我们要分类讨论下：
（1）当0〈a〈1时，函数f(x)=a^x是单调递减函数，不知道的话可以查下书
所以在[1,2]上时，当x等于1时，函数值为最大，为a,当x等于2时为最小，a^2
根据最大比最小大a/2，所以就有a-a^2=a/2
解得
a=1/2，或者a=0（根据题意a＞0应舍去）
（2）当a〉1时，函数f(x)=a^x是单调递增函数
所以在[1,2]上时，当x等于2时，函数值为最大，为a^2,当x等于1时为最小，为a
根据最大比最小大a/2，所以就有a^2-a=a/2
解得
a=3/2，或者a=0（根据题意a＞0应舍去）
所以a的值为1/2或3/2
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∵f(x)=a^x x∈[1，2]
∴当0〈a〈1时 f(x)max=a f(x)min=a^2
f(x)max-f(x)min=a-a^2=a/2
解得a=1/2
当1〈a 时 f(x)max=a^2 f(x)min=a
f(x)max-f(x)min=a^2-a=a/2
解得a=3/2

a=1/2或3/2

函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为? 函数f(x)=a/(x^2)-2/x+a>o对任意的x?R,x不等于零恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)={log2x x＞o 2^x x≤o} 若f(1)+f(a)=2则a的值函数f(x)={a^x(x 函数f(x)={a^x(x 已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知f(x+a)=【1-f(x)】/【1+f(x)】a是不为零常数函数周期为? 设函数f(x)=x-2/x+a(2-Inx),(a>o),讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) 且a>0,b>o,a不等于1 ,求值域? 已知函数f(x)=(1-x)/a+Inx(a不为零）,求证：In2 已知函数f(x)=lg(a的x次方-2)(a是常数,且o 设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围函数f(x)=ax+1(a 求证f(x)=x+a/x (a>o) 在区间（0,根号a）上是减函数已知函数f(x)=a^(x+b),(a>o,a不等于1)满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(3)=8,求f(x) 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 函数f（x）=x-a/x-1求导, 已知函数f x=(3-a)x+1 x