已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:54:25
已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项

已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项
已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项

已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项
an '=(156-n²)/(n²+156)²
an '=0
n≈12.49
a12=1/25
a13=1/25
∴max=1/25

an=1/(n+156/n)
想求得数列的最大项,显然必须使得(n+156/n)尽量小。
根据y=x+m/x(m>0)的函数图像可知,当n取最靠近√m的左右两边整数中的一个时取得最小值。(详见耐克函数,或者对勾函数)
√156=2*√39在12-13之间。
取n=12,an=1/25
取n=13,an=1/25
显然n=12或13时an最大为1/25...

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an=1/(n+156/n)
想求得数列的最大项,显然必须使得(n+156/n)尽量小。
根据y=x+m/x(m>0)的函数图像可知,当n取最靠近√m的左右两边整数中的一个时取得最小值。(详见耐克函数,或者对勾函数)
√156=2*√39在12-13之间。
取n=12,an=1/25
取n=13,an=1/25
显然n=12或13时an最大为1/25。

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