用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:59:56

$用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?$

用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?
用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式
还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?

用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?
分析：用3除余2且用4除余3的自然数,其实就是3和4的公倍数减1.
那么有：an=12n-1
a1^2+a2^2+.+an^2
=(12-1)^2+(12*2-1)^2+,+(12n-1)^2
=12^2-2*12+1+(12*2)^2-2*(12*2)+1+...+(12n)^2-2*12n+1
=12^2(1+2^2+...+n^2)-2*12(1+2+...+n)+n
=12^2(n(n+1)(2n+1)/6)-2*12(n(1+n)/2)+n
=24n(n+1)(2n+1)-12n(1+n)+n
=48n^3+72n^2+24n-12n-12n^2+n
=48n^3+60n^2+13n

首项是11，公差是3,4的最小公倍数12，故an=11+(n-1)12=12n-1
通项的平方为144n^2-24n+1, 数列n^2的前n项和为n(n+1)(2n+1)/6
故原式=24n^3+60n+37n

an=12(n+1)-1=12n+11
an^2=144n^2+264n+121
Sn=144n(n+1)(2n+1)/6+264n(n+1)/2+121n=n[24(n+1)(2n+1)+132(n+1)+121]

用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=? 一个自然数,除2余1,除3余2,除4余3,除5余4,除6余5,这个自然数最小是什么? 被4除余1,被5除余2,被6除余3的最小自然数是几? 求满足下列条件最小的自然数,除2余1,除3余2,除4余3,除7余4~要求用VFP语句,只可用循环和条件语句被10除余2,被11除余3,被12除余4,被13除余5的最小自然数是多少? 有一个正整数N,用2除余1,用5除余2,用7除余3,用9除余4,求N的最小值有一自然数在300~400之间,且被4除余3,被5除余2,被7除余2,则这个自然数是（）一个自然数除3余1,除4余2,除5余3,这个自然数是多少? 一个自然数在1700和1800之间,且被6除余3,被7除余2,被8除余5,求符合条件的数! 一个自然数在1700-----1800之间,且被6除余3,被7除余2,被8除余5,求符合条件的数? 一个自然数被2除余1,被3除余2,被5除余4,满足此条件的介于100～200的自然数有几个? 被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数如题韩信点兵,被3除余2,被8除余7,被11除余10的最小自然数被10除余2,被11除余3,被12除余4,最小自然数是多少? 用c语言编程序找一个被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余5的数一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是北京市竞赛题一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是（）要详细过程一个数用2除余1,用3除余1,用4除余1,用5除余1,用6除余1,用7还是除余1,这个数最小是多少