若bn=(-1)^n * n^2,求数列前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:44:29
若bn=(-1)^n * n^2,求数列前n项和Tn

若bn=(-1)^n * n^2,求数列前n项和Tn
若bn=(-1)^n * n^2,求数列前n项和Tn

若bn=(-1)^n * n^2,求数列前n项和Tn
设n是偶数,bn+b(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
b2+b1=3
b4+b3=7
……
bn+b(n-1)=2n-1
左右相加:Tn=[3+(2n-1)]*n/4=n(n+1)/2
当n是奇数的时候,n-1是偶数
Tn-1=n(n-1)/2
Tn=Tn-1+bn=n(n-1)/2-n^2=-n(n+1)/2

并项求和的方法Tn=-1^2+2^2-3^2(-1)^n * n^2
=n