麻烦各位大侠啦,小弟万分感谢,高数二元函数连续性与偏导数,可微的关系如下图1的式子,可以知道它在（0,0）是不连续的,偏导数存在.但有一个证明题却证明了它在的偏导数是连续的,所以它

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:21:55

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麻烦各位大侠啦,小弟万分感谢,高数二元函数连续性与偏导数,可微的关系
如下图1的式子,可以知道它在（0,0）是不连续的,偏导数存在.
但有一个证明题却证明了它在的偏导数是连续的,所以它在（0,0）可微.
可是,根据书上有明确写出了如下图2的关系,这不是很明显的完全矛盾了吗?
偏导连续就是可以推函数连续的才对吧？

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偏导是个二元函数,说它在某点连续,必须是在二维邻域里考虑.
当（x,y)不= (0,0) 时
df/dx (偏导)= (y^3-x^2y)/(x^2+y^2)^2
此偏导函数在(0,0)处不连续：在直线x=0上,df/dx (偏导)= 1/y.当沿着直线x=0 逼近(0,0)时,此偏导函数无界,不连续.
那个证明“它在的偏导数是连续的”是错误的.

“有一个证明题却证明了它在的偏导数是连续的”可能有问题，推测证明错了。

对于二元函数，偏导数存在且连续可以推出可微。而你所说函数在0，0不连续，这个与偏导数在0，0连续没有关系。所以偏导连续就直接得到可微。

函数的连续性与其偏导数的连续性无直接关系。

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