高数,积分.其实是个一个柱面坐标代换,后面那个怎么来的,方法和步骤给我就好啦谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:49:56
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高数,积分.

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关键算∫(0,1)p³√1+4p²dp
令√1+4p²=t
p²=(t²-1)/4
p=0,t=1
p=1,t=√5
原式=∫(0,1)p³√1+4p²dp
=1/2∫(0,1)p²√1+4p²dp²
=1/2∫(1,√5)(t²-1)/4*td[(t²-1)/4]
=1/16∫(1,√5)(t^4-t²)dt
=1/16*[1/5t^5-1/3t³]|(1,√5)
=1/16*【5√5-5√5/3-1/5+1/3】
=1/16*[10√5/3+2/15]
=5√5/24+1/120

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