满足1998^2+m^2=1997^2+n^2 (0小于M小于M小于1998)的整数对(M,N)共有多少对要过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:08:05
满足1998^2+m^2=1997^2+n^2 (0小于M小于M小于1998)的整数对(M,N)共有多少对要过程,谢谢

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满足1998^2+m^2=1997^2+n^2 (0小于M小于M小于1998)的整数对(M,N)共有多少对
要过程,谢谢

满足1998^2+m^2=1997^2+n^2 (0小于M小于M小于1998)的整数对(M,N)共有多少对要过程,谢谢
是不是0若是则
n^2-m^2=1998^2-1997^2=(1998+1997)(1998-1997)=3995=5*17*47
(n-m)(n+m)=5*17*47
所以3995=1*3995=5*799=17*235=47*85
因为n+m>n-m
所以n+m=3995.n-m=1
或n+m=799.n-m=5
或n+m=235.n-m=17
或n+m=85.n-m=47
若n+m=3995.n-m=1
则n=1998,m=1997,不符合n<1998
所以有3对

n^2-m^2=(n-m)(n+m)=1998^2-1997^2=3995=5*799
n=402,m=397
一对