如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:36:44
如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G

如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G
如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?
已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G

如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G
连接AC.
可以知道G是三角形ABC的3条中线的相交点,就是重心.
所以：
S三角形ACG=S三角形ABG=S三角形BCG=
=1/3*S三角形ABC=1/6*S正方形ABCD.
S四边形AGCD=S三角形ACG+S三角形ACD=（1/2+1/6）S正方形ABCD=2/3*正方形ABCD
四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的2/3.

设正方形边长为1，面积为1，过F作AE的平行线交BC于K。则由E，F分别是所在边的中点，有
AF=BF=BE=CE=1/2
FK‖AE
BK=KE=(1/2)BE=1/4
CG/GF=CE/KE=2
CF=3GF
过G作BC边垂线，垂足为N。有
GN/BF=CG/CF=(CF-GF)/CF=2/3
GN=(2/3)BF=1/3

全部展开

设正方形边长为1，面积为1，过F作AE的平行线交BC于K。则由E，F分别是所在边的中点，有
AF=BF=BE=CE=1/2
FK‖AE
BK=KE=(1/2)BE=1/4
CG/GF=CE/KE=2
CF=3GF
过G作BC边垂线，垂足为N。有
GN/BF=CG/CF=(CF-GF)/CF=2/3
GN=(2/3)BF=1/3
S(CGE)=(1/2)CE*GN=1/12
S(ABE)=(1/2)AB*BE=1/4
S(AGCD)=S(ABCD)-S(CGE)-S(ABE)=2/3
所求答案即为2/3

收起

图呢

如图1 在正方形abcd中 e f分别是 如下图,四边形abcd是正方形,点e f分别是ad cd的中点,阴影面积占正方形的几分之几?图在这, 如下图,求四边形ABOD的面积,正方形ABCD,边长为1,E,F分别是BC,CD的中点. 在下图中,正方形ABCD的边长是4厘米,E、F分别是边AB和BC的中点,求四边形BFGE的面积 在下图中,正方形ABCD的边长是4厘米,　　E、F分别是边AB和BC的中点,求四边形BFGE的面积 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G 如下图,ABCD是正方形,E、F分别是AD、CD的中点,阴影部分面积占正方形的几分之几? 如下图,四边形abcd是正方形,点e f分别是ad cd的中点,阴影面积占正方形的几分之几 如下图,ABCD是正方形,E、F分别是AD、CD的中点,涂色部分面积占正方形的几分之几? 如下图,ABCD是正方形,E、F分别是AD、CD的中点,阴影部分面积占正方形的几分之几? (1)如下图,abcd是长方形,E F分别是ad cd的中点,阴影部分面积占正方形的几分之几. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.