作业帮a(x-1)/(x-2)>2,解不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:41:37
a(x-1)/(x-2)>2,解不等式
a(x-1)/(x-2)>2,解不等式
a(x-1)/(x-2)>2,解不等式
a(x-1)/(x-2)＞2
a(x-1)/(x-2)-2＞0
[a(x-1)-2(x-2)]/(x-2)＞0
[(a-2)x-a+4]/(x-2)＞0
有：(a-2)x-a+4＞0、x-2＞0……………………(1)
或：(a-2)x-a+4＜0、x-2＜0……………………(2)
1、当a＞2时：
由(1)有：x＞(a-4)/(a-2)、x＞2
由(2)有：x＜(a-4)/(a-2)、x＜2
因为：(a-4)/(a-2)-2=-2a/(a-2)＜0
所以：(a-4)/(a-2)＜2
因此,此时不等式的解为：x＞2,或：x＜(a-4)/(a-2)
2、当a＜2时：
由(1)有：x＜(a-4)/(a-2)、x＞2
由(2)有：x＞(a-4)/(a-2)、x＜2
因为：(a-4)/(a-2)-2=-2a/(a-2)＜0
所以：(a-4)/(a-2)＜2
因此,此时不等式的解为：(a-4)/(a-2)＜x＜2
3、当a=2时：
由(1)有：a＜4、x＞2
由(2)有：a＞4、x＜2
均与a=2矛盾,
故：此时不等式无解.
综上所述：
当a＞2时,不等式的解为：x＞2,或：x＜(a-4)/(a-2)；
当a＜2时,不等式的解为：(a-4)/(a-2)＜x＜2；
当a=2时,不等式无解.
a(x-1)/(x-2)>2
a(x-1)/(x-2)-2>0
[a(x-1)-2(x-2)]/(x-2)>0
[(a-2)x-(a-4)](x-2)>0
(1)、a-2>0,即a>2时，
(a-2)[x-(a-4)/(a-2)](x-2)>0
[x-(a-4)/(a-2)](x-2)>0
(a-4)/(a-2)=1-2/(a-2)<1<2,...
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a(x-1)/(x-2)>2
a(x-1)/(x-2)-2>0
[a(x-1)-2(x-2)]/(x-2)>0
[(a-2)x-(a-4)](x-2)>0
(1)、a-2>0,即a>2时，
(a-2)[x-(a-4)/(a-2)](x-2)>0
[x-(a-4)/(a-2)](x-2)>0
(a-4)/(a-2)=1-2/(a-2)<1<2,
x<(a-4)/(a-2)或x>2
(2)、a-2<0,即a<2时，
(a-2)[x-(a-4)/(a-2)](x-2)>0
[x-(a-4)/(a-2)](x-2)<0
1)、当（a-4)/(a-2)=1-2/(a-2)<2时，-2/(a-2)<1,-2>a-2,a<0,
(a-4)/(a-2)
(x-2)平方<0,x无解
3)、当（a-4)/(a-2)=1-2/(a-2)>2时，a>0,即0
-(2-4)(x-2)>0,2(x-2)>0,
x>2
综上所述：
a>2时，x<(a-4)/(a-2)或x>2
a=2时，x>2
0
a<0时，(a-4)/(a-2)
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情况较多，但细分析还好。。。 抱歉。。。图片审核了一个多小时才让我过 T^T
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