如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试说明四边形AEDF是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 18:12:56

如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试说明四边形AEDF是菱形
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试说明四边形AEDF是菱形

如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试说明四边形AEDF是菱形
AD是△ABC的角平分线.DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F.
可知四边形AEDF是平行四边形.
∠FAD=∠ADE（内错角）
△AED是等腰三角形,AE=ED.
∴四边形AEDF是菱形(临边相等的平行四边形是菱形）

因为AD为角BAC的平分线
所以，角BAD等于角DAC
因为AC//ED，
所以叫EDA等于角DAF等于交EAD
所以AE＝ED
因为AB／／DF，AC　／／ED
所以四边形AEDF为平行四边形
因为AE＝ED
所以平行四边形AEDF为菱形（一组临边相等的平行四边形是菱形）

∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵DE∥AC，AD是∠BAC的角平分线
∴∠ADE=∠CAD＝∠BAD
∴ΔEDA是等腰三角形，EA＝ED
∴平行四边形AEDF是菱形

因为AD是△ABC的角平分线，所以EAD=DAF
因为DE∥AC，所以∠EDA=∠DAF=∠EAD；所以ED=EA；
因为DF∥AB，所以∠FDA=∠DAE=∠DAF；所以DF=AF；
又AD为公共边，所以△EDA≌△FDA（角边角）；
所以ED=DF=FA=AE，
所以四边形AEDF是菱形

因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形
因为AD为角平分线，则角bad=角cad，又因为DF=AB，所以角bad=角fda，
所以，角cad=角fda，所以DF=AF（等角对等边）
（证DE=AE，也可以）
所以四边形AEDF是菱形
平行四边形+邻边相等=菱形

如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DE=AC,那么四边形ADCE是什么形状的图形?你是怎样判断的? 如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线求证∠EAD=∠EDA DE∥AC ∠EAC=∠B 如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证：AD⊥EF 如图14,已知ad是△abc的角平分线,de∥ab交ac于点e,△ade是等腰三角形吗? 如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=BE*CE如题如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,EF∥AD交于BC于F,那么EF是△BDE的角平分线吗?说理由. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥CA交AB角1=角2吗，为什么如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,与AC相交于E,∠BAC=80,求∠ADE 如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,那么AD是EF的垂直平分线吗?为什么? 如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC,EF//BC,AB=15,AF=4,则DE的长为多少? 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE∥于AC EF∥BC,AB=15 AF=4 则 DE=? 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD垂直平分EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF 如图,ad是△abc的角平分线,de,df分别是△abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高求证AD垂直平分EF