作业帮这个题用数学排列组合怎么解有三个顺序固定的篮子abc,每个篮子最多只能放2个球,现在有3个球,要全部都放入篮子中,请问有几种放法.并能说出用的哪方面的（是排列组合吗）,用的什么定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 12:02:20
这个题用数学排列组合怎么解有三个顺序固定的篮子abc,每个篮子最多只能放2个球,现在有3个球,要全部都放入篮子中,请问有几种放法.并能说出用的哪方面的（是排列组合吗）,用的什么定理
这个题用数学排列组合怎么解
有三个顺序固定的篮子abc,每个篮子最多只能放2个球,现在有3个球,要全部都放入篮子中,请问有几种放法.
并能说出用的哪方面的（是排列组合吗）,用的什么定理
还有一题有顺序固定的三个篮子，第一个篮子有ab两个位子，第二个篮子有abc
三个位子，第三个篮子有一个位子，现在有4个球要全部放入这三个篮子中请问有几种放法
这个题用数学排列组合怎么解有三个顺序固定的篮子abc,每个篮子最多只能放2个球,现在有3个球,要全部都放入篮子中,请问有几种放法.并能说出用的哪方面的（是排列组合吗）,用的什么定理
这些确实是排列组合问题.排列组合问题的根本目的,就是根据一定的条件,求解所有的方案或方案数.它最基本的要求就是,所列出的方案,无遗漏、无重复.
1、【hujian_2416】的答案是正确的.
如果暂不考虑“每个篮子最多只能放2个球”的限制,那么它可以这样解决：我们最终所求的方案,都可以用以下方式获得：
将3个球排成一排.那么,这3个小球之间有2个间隙,再加上左右2端,就形成了4个位置.然后把2跟细棍依次放到这4个位置之一上.要求：第2根细棍只能放在第1根的右边；2根细棍可以紧挨着.
这样一来,3个小球就被2根细棍分割成了3部分（2细棍紧挨着时,它们之间有0个小球,也属于一部分）.这3部分按左右排列,是有顺序的,恰好就对应了那3个篮子.
所以,最终的放球方案数,就等于在那4个位置上放置2根细棍的方案数.对于后者,它就是一个4选i（i＝1,2）的标准组合问题.结果就是：
C（4,1）＋C（4,2）＝10.
这个方法说起来复杂,但计算起来很简单；而且可推广到任意多个篮子和小球的情况.
最后,再考虑“每个篮子最多只能放2个球”这一限制.违反这一要求的方案,就是某个篮子中放置3个球的情形.此时另外2个篮子都是空的,那么只需选出那个放置3球的篮子,就能找到一种方案了.所以,这种方案只有3种.最终结果：
10－3＝7.
2、本题看似复杂,其实换个角度看,它比第一题还简单：3个篮子有顺序、篮子内的位置也有顺序——我看你用a、b、c来标记这些位置,就当它们是不同的了；而小球最终是放在篮子内的“位置”上的.显然,当小球的“位置”确定后,它所在的篮子也就确定了.那么我们何不去掉篮子的限制,直接考虑这2＋3＋1＝6个位置呢?这样,问题就变成了将4个小球放到6个位置上的放球问题.而4个小球没有区别,那么这就是一个从6个不同位置中,任选4个（来放置4个小球）的组合问题.其结果就是：
C（6,4）＝15.
第一种情况是三个篮子一个放一个，应用乘法原理有3*2*1=6种方法。
第二种情况是一个篮子放两个，另外一个篮子放一个。先用组合3个里面挑出两个C32=3种，再挑篮子，即先挑出一个空篮子（3），再挑出一个篮子放一个球（2），剩下一个篮子放两个球（1）用乘法原理一共3*2*1=6种
这两种情况再用加法原理求和，故一共12种。
希望对你有帮助，
不懂，欢迎追问。
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第一种情况是三个篮子一个放一个，应用乘法原理有3*2*1=6种方法。
第二种情况是一个篮子放两个，另外一个篮子放一个。先用组合3个里面挑出两个C32=3种，再挑篮子，即先挑出一个空篮子（3），再挑出一个篮子放一个球（2），剩下一个篮子放两个球（1）用乘法原理一共3*2*1=6种
这两种情况再用加法原理求和，故一共12种。
希望对你有帮助，
不懂，欢迎追问。
望采纳。
收起
每个篮子一个球：1种放法
一个篮子2个，一个篮子1个：3×2=6种
一共1+6=7