作业帮1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:49:52
![1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间](/uploads/image/z/3964659-51-9.jpg?t=1.%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Cg%28x%29%E4%B8%BA%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5f%5Bg%28x%29%5D%3D4x%5E2-20x%2B25%2C%E6%B1%82g%28x%29%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%29-f%28x-2%29%3D32x-32%2C%E4%B8%94f%281%29%2Bf%282%29%3D-2%2C%E6%B1%82%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%85%B6%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4)
1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间
1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式
2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间
1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间
1.设g(x)=kx+b(k>0)（说明：g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,必有一次项系数大于0）
根据题意,得：
f[g(x)]=f[(kx+b)]=(kx+b)^2=4x^2-20x+25
(kx+b)^2化简得
k^2x^2+2bkx+b^2=4x^2-20x+25
对比系数
k^2x^2=4x^2
2bkx=-20x
b^2=25
∴k=2,b=-5
∴g(x)=2x-5
2.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
f(x)-f(x-2)=32x-32等价于(ax^2+b+c)-[a(x-2)^2+b(x-2)+c],化简得4ax-4a+2b=32x-32
对比系数
4ax=32x
-4a+2b=-32
得
a=8
b=0
∴f(x)=8x^2+c
f(1)+f(2)=-2代入f(x)=8x^2+c
求得c=-21
∴f(x)=8x^2-21
对称轴x=0
因为二次项a>0,∴函数图像在对称轴左边（-无穷大,0）为减函数,在对称轴又边[0,+无穷大)为增函数
不知道
klll