实说明:当n为正整数时,n的立方减n,必定是6的倍数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:48:03
实说明:当n为正整数时,n的立方减n,必定是6的倍数.

实说明:当n为正整数时,n的立方减n,必定是6的倍数.
实说明:当n为正整数时,n的立方减n,必定是6的倍数.

实说明:当n为正整数时,n的立方减n,必定是6的倍数.
n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
就是(n-1)*n*(n+1)
看出来了吗?连续的三个数相乘的结果肯定是6的倍数.因为这三个数中一定有至少一个是2的倍数,有一个是3的倍数.结果一定是6的倍数.

当然,你还可以这样写:把奇偶情况分在前边:
当n=1时
当n=2时
当n=2k-1时证明当n=2(k+1)-1的情况
当n=2k时证明当n=2(k+1)情况!

n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
就是(n-1)*n*(n+1)
看出来了吗?延续的三个数相乘的结果一定是6的倍数.由于这三个数中一定有至少一个是2的倍数,有一个是3的倍数.结果一定是6的倍数.