作业帮初中代数试题如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等.直线y=4x-16与这条抛物线相较于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:50:30
初中代数试题如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等.直线y=4x-16与这条抛物线相较于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶
初中代数试题
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等.直线y=4x-16与这条抛物线相较于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M
（1）求这条抛物线的解析式
（2）P为线段OM上的一点,过点P作PQ垂直x轴于点Q.若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合,但可以与点M重合）,设OQ的长为t,四边形PQCO的面积为S,求S与t之间的函数关系式及变量t的取值范围
（3）随着点P的运动,四边形PQCO的面积S有最大值吗?若S有最大值,请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状：若S没有最大值,请简要说明理由;
(4)随着点P的运动,是否存在t的某个值,能满足PO=OC?如果存在,请求出t的值
初中代数试题如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等.直线y=4x-16与这条抛物线相较于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶
(1)∵当x=0和x=4时,y的值相等.
∴抛物线的对称轴为x=2.
将x=2代入y=4x-16得y=-8
∴顶点M(2,-8)
设抛物线的顶点式为y=a(x-2)^2-8
再将x=3代入y=4x-16得y=-4
∴直线与抛物线的另一个交点是（3,-4),代入顶点式求得a=4
∴y=4（x-2）^2-8展开得y=4x^2-16x+8
(2)将x=0代入抛物线得y=8
∴OC=8
设OM的解析式为y=kx且经过M(2,-8）
∴k=-4
∴y=-4x
∵P在OM上且横坐标为t
∴P点的纵坐标为-4t
∴OP=|-4t|
∴S四边形PQCO=S△QCO+S△QPO
=1／2×QO×CO+1／2×QO×OP
=1／2×t×8＋1/2×t×4t
=2t^2+4t(0＜t≤2)
(3)有,理由是∶
2t^2+4t
=2(t^2+2t+1)-2
=2(t+1)^2-2
∵0＜t≤2且面积随着t的增大而增大
∴当t=2时,S四边形PQCO有最大值为2×（2+1）^2-2=16
（4）假设存在,那么
在Rt△QPO中,OP=√QO^2+QP^2
由（3）可得 QO=t,QP=4t
由（2）可得 OC=8
∴当存在PO=OC时,
√t^2+(4t)^2=8
t^2+16t^2=64
t1=8√17／17
t2=-8√17／17（不合,舍去)
∴t=8√17／17
PS.t的值我由于条件不允许,没能算出具体数据来,我猜是能满足题意的.
并非刷屏,新手莫怪.
大哥,你太厉害了!图都扫上来了!可惜我也不会啊!